Умовна збіжність

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Ряд називається умовно збіжним, якщо він є збіжним, але не є абсолютно збіжним, тобто сума існує (і є скінченною), але .

Приклади[ред. | ред. код]

Прості приклади рядів, що умовно збігаються, дає ознака збіжності Лейбніца: це знакопереміжнні ряди які складаються з членів, що спадають за абсолютною величиною та прямують до нуля. Наприклад, ряд

є збіжним лише умовно, оскільки ряд із його абсолютних величин — гармонічний ряд — є розбіжним.

Властивості[ред. | ред. код]

  • Якщо ряд є умовно збіжним, то ряди, складені з його додатних і від'ємних членів є розбіжними.
  • Шляхом зміни порядку членів умовно збіжного ряду, можна одержати ряд, що збігається до будь-якої наперед заданої суми чи є розбіжним (теорема Рімана).
  • При почленному множенні двох умовно збіжних рядів, результат може бути розбіжним рядом.

Варіації і узагальнення[ред. | ред. код]

Див. також[ред. | ред. код]

Джерела[ред. | ред. код]

Посилання[ред. | ред. код]