Унітарне перетворення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Унітарне перетворення — це ізоморфізм між двома Гільбертовими просторами. Інакше кажучи, унітарне перетворення - це бієкція

U:H_1\to H_2\,

де H_1 та H_2 - Гільбертові простори, така, що

\langle Ux, Uy \rangle = \langle x, y \rangle

для всіх x та y в H_1. Унітарне перетворення є ізометрією, що можна побачити, підставивши в цю формулу x=y.

У випадку, коли H_1 та H_2 є одним і тим самим простором, унітарне перетворення - автоморфізм цього Гільбертового простору, і тоді воно також називається унітарним оператором.

Тісно пов'язаним із цим поняттям є поняття антиунітарного перетворення, тобто бієкції

U:H_1\to H_2\,

між двома комплексними Гільбертовими просторами, такої, що

\langle Ux, Uy \rangle = \overline{\langle x, y \rangle}=\langle y, x \rangle

для всіх x та y в H_1, де горизонтальною рискою позначене комплексне спряження.

Див. також[ред.ред. код]