Унітарне перетворення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Унітарне перетворення — це ізоморфізм між двома Гільбертовими просторами. Інакше кажучи, унітарне перетворення - це бієкція

де та - Гільбертові простори, така, що

для всіх та в . Унітарне перетворення є ізометрією, що можна побачити, підставивши в цю формулу .

У випадку, коли та є одним і тим самим простором, унітарне перетворення - автоморфізм цього Гільбертового простору, і тоді воно також називається унітарним оператором.

Тісно пов'язаним із цим поняттям є поняття антиунітарного перетворення, тобто бієкції

між двома комплексними Гільбертовими просторами, такої, що

для всіх та в , де горизонтальною рискою позначене комплексне спряження.

Див. також[ред.ред. код]