Усічений додекаедр

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Truncated dodecahedron.png

Усічений додекаедрнапівправильний многогранник, відноситься до Архімедових тіл, що складається із 12 правильних десятикутників і 20 правильних трикутників, 60 вершин і 90 ребер. Двоїстий до усіченого додекаедра многогранник — триакісікосаедр.

Отримати даний многогранник можна за рахунок усічення всіх вершин правильного додекаедра на третину від первісної довжини ребра, за рахунок чого п'ятикутні площини стають десятикутними, а їхні вершини перетворюються на трикутники.

Використовується в ізохорно гіперболічному заповненні простору теселяцією, об'ємами усіченого додекаедра з дисфеноїдно вершинною фігуристикою.

Ортогональні проекції

Dodecahedron t01 v.png Dodecahedron t01 e3x.png Dodecahedron t01 exx.png Dodecahedron t01 A2.png Dodecahedron t01 H3.png


Формули[ред.ред. код]

Знаючи довжину ребра усіченого додекаедра - a - отримуємо:

Математичний опис
Об'єм
Площа поверхні

Прямокутна система координат[ред.ред. код]

Наступні декартові координати визначають вершини усіченого додекаедра з довжиною ребра 2(τ-1), і з центром в початку координат -

Розгортка усіченого додекаедра
(0, ±1/τ, ±(2+τ))
(±(2+τ), 0, ±1/τ)
(±1/τ, ±(2+τ), 0)
(±1/τ, ±τ, ±2τ)
(±2τ, ±1/τ, ±τ)
(±τ, ±2τ, ±1/τ)
(±τ, ±2, ±τ2)
(±τ2, ±τ, ±2)
(±2, ±τ2, ±τ)

де τ = (1 + √5) / 2 є золотим січенням (також пишеться φ).

Графічне зображення[ред.ред. код]

Truncateddodecahedron.gif

Сферична плитка[ред.ред. код]

Усічений додекаедр може бути представлений у вигляді сферичної плитки, і спроектований на площину у вигляді стереографічної проекції. Дана проекція буде конформна, зберігаючи кути, але не площини чи ребра многогранника. Прямі лінії на сфері проектуватимуться як дуги на площині.

Uniform tiling 532-t01.png Truncated dodecahedron stereographic projection decagon.png
центровано десятикутником
Truncated dodecahedron stereographic projection triangle.png
центровано трикутником
Сферична плитка Стереографічна проекція (лицева)


Джерела[ред.ред. код]