Усічений тетраедр

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Truncatedtetrahedron.gif

Усічений тетраедрнапівправильний многогранник, відноситься до Архімедових тіл, що складається із 4 правильних шестикутників і 4 правильних трикутників. В кожній із 12 вершин сходяться дві шестикутні грані і один правильний трикутник. Кількість двотипних ребер налічує 18 штук. Двоїстий до усіченого тетраедра многогранник — триакістетраедр.

Отримати даний многогранник можна за рахунок усічення всіх чотирьох вершин правильного тетраедра на третину від первісної довжини ребра.

Ортогональні проекції
Tetrahedron t01 ae.png Tetrahedron t01 af36.png 3-simplex t01.svg 3-simplex t01 A2.svg


Формули[ред. | ред. код]

Знаючи довжину ребра усіченого тетраедра - a - отримуємо:

Математичний опис
Об'єм
Площа поверхні


Графічне зображення[ред. | ред. код]

Якщо шестикутну грань усіченого тетраедра розділити на трикутники із заданою довжиною ребра то дані трикутники будуть ідентичні правильним трикутникам самого усіченого тетраедра.

Triangulated truncated tetrahedron.png

Розгортка усіченого тетраедра


Сферична плитка[ред. | ред. код]

Усічений тетраедр може бути представлений у вигляді сферичної плитки, і спроектований на площину у вигляді стереографічної проекції. Дана проекція буде конформна, зберігаючи кути, але не площини чи ребра многогранника. Прямі лінії на сфері проектуватимуться як дуги на площині.

Uniform tiling 332-t12.png Truncated tetrahedron stereographic projection triangle.png
центровано трикутником
Truncated tetrahedron stereographic projection hexagon.png
центровано шестикутником
Сферична плитка Стереографічна проекція (лицева)


Джерела[ред. | ред. код]

  • Weisstein, Eric W. Cuboctahedron(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
  • Пчелінцев В.О. Кристалографія, кристалохімія та мінералогія. Навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів. Суми: Вид-во СумДУ, 2008, - 232с.
  • Гордєєва Є.П., Величко В.Л. Нарисна геометрія. Багатогранники (правильні, напівправильні та зірчасті). Частина І. Навчальний посібник. Луцьк: Редакційно-видавничий відділ ЛДТУ, 2007, – 198с.
  • П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина. Многоугольники и многогранники. Энциклопедия элементарной математики. Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963, - 568с.