Формула Бете — Блоха

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Порівняння формули Бете-Блоха (червона крива) з експериментом для протонів

Формула Бете—Блоха[1] описує енергетичні втрати швидкої зарядженої частинки на іонізацію речовини.

На одиничному шляху в речовині заряджена частинка з швидкістю v втрачає [2]

 - \frac{dE}{dx} = \frac{4\pi  n Z^2 e^4}{mv^2} \left( \text{ln}\, \frac{2mv^2}{I(1 - v^2/c^2)}  - \frac{v^2}{c^2} \right) ,

де n - число електронів у одиниці об'єму речовини, Ze - заряд швидкої частинки, I - середній потенціал збудження атомів речовини, с - швидкість світла у вакуумі.

Число електронів у одиничному об'ємі можна оцінити через густину речовини  \rho

 n = \frac{ N_A \rho Z_m}{M} ,

де  N_A - число Авогадро,  Z_m - зарядове число атомів речовини, M - масове число атомів речовини.

Цю формулу отримав у 1930 році Ганс Бете.

Як показав Фелікс Блох середню енергію іонізації атомів можна приблизно оцінити, як 10 Zm еВ.

При великих енергіях частинки енергетичні втрати спадають, як  1/v^2 . У максимумі вони складають для протонів приблизно 100 МеВ/мм. Оскільки заряджена частинка проникає в речовину з високою енергією й поступово сповільнюється, то енергетичні втрати на іонізацію зростають при збільшенні глибини проникнення. Це призводить до появи так званого бреґґівського піку в радіаційних пошкодженнях. Пошкодження малі у приповерхневих шарах, зростають в глибину, досягаючи максимуму, а потім різко зменшуються, оскільки далі заряджені частинки вже не проникають.

Обмеження[ред.ред. код]

Формула погано працює при малих енергіях заряджених частинок, а також при дуже високих енергіях, де починають грати роль інші процеси.

Використання[ред.ред. код]

Формулу Бете-Блоха можна використати для оцінки довжини пробігу швидкої зарядженої частинки в речовині, концентрації зарядів у треку тощо.

Примітки[ред.ред. код]

  1. Існує суперечка щодо того, включати чи ні в назву прізвище Фелікса Блоха
  2. Формули на цій сторінці записані в системі СГС (СГСГ). Для перетворення в систему СІ дивись Правила переводу формул із системи СГС в систему СІ.
Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.