Формула Валліса

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Формула Валліса, виведена 1655 року Джоном Валлісом, стверджує:

Винайдення[ред.ред. код]

Валліс вивів нескінченний добуток методом порівняння визначених інтегралів для парних і непарних n, як показано нижче. Оскільки на той час математичний аналіз, зокрема теорія збіжності, не мав достатнього розвитку і не було відомо про його зв'язок із площами фігур, дослідження вважалося складним і незавершеним. Як згодом виявилось, формула Валліса є простим наслідком формули Ейлера для синуса.

Доведення через розклад синуса в нескінченний добуток[1][ред.ред. код]

Нехай x = π/2:

Доведення через інтегрування[2][ред.ред. код]

Нехай:





Повторюючи,


Повторюючи,


За теоремою про три послідовності:


Посилання[ред.ред. код]