Формула Клейна — Нісіни

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Залежність диференціального перетину розсіяння від кута розсіяння для різних значень енергій фотона

Формула Клейна—Нісіни — формула, що описує повний переріз комптонівського розсіювання світла на електроні.

Розсіювання, у якого падаюча хвиля змінює свою частоту, називається комптонівським розсіюванням. Диференційний та повний переріз такого розсіювання розраховується в квантовій електродинаміці. Воно спостерігається при розсіюванні рентгенівських променів на електронних оболонках атомів та розсіюванні гамма-променів на атомних ядрах.

Зміна довжини хвилі \Delta \lambda при комптонівському розсіюванні визначається формулою:

\Delta \lambda = 2\lambda_0 \sin^2 (\theta /2), \lambda_0 = h/m_0c, \lambda_0 = 2,426\cdot 10^{-12} м,

де \lambda_0 - комптонівська довжина хвилі електрона, \theta - кут між напрямом падаючої та розсіяної хвиль, h стала Планка, m_0 маса електрона, а c швидкість світла.

Частота випромінювання \omega_2 після розсіювання визначається формулою Комптона:

\omega_2 = \frac{\omega_1}{1 + \epsilon (1 - \cos \theta)},

де \epsilon = \hbar \omega_1/m_0c^2, \hbar = h/2\pi , а \omega_1- частота падаючої хвилі. Повний переріз комптонівського розсіювання на вільному електроні:

\sigma_k = \pi r_0^2 \frac{m_0c^2}{\hbar \omega }\left(\text{ln}\;\frac{2\hbar \omega }{m_0c^2} + \frac{1}{2} \right).

Ця формула і називається формулою Клейна — Нісіни. Її отримали Оскар Клейн та Нісіна Йосіо 1928 року. Вона добре підтверджується експериментальними дослідженнями, якщо енергія \hbar \omega падаючого фотона значно більша енергії електрона m_0c^2, \hbar \omega \gg m_0c^2, тобто \lambda \ll \lambda_0 , де \lambda_0 — комптонівська довжина хвилі електрона.

Інтенсивність I_2 розсіяного випромінювання на віддалі R від центру розсіювання зв'язана з інтенсивністю I_1 падаючої хвилі та відношенням частот \omega_2 / \omega_1 співвідношенням:

I_2 = \frac{I_1}{R^2}\frac{\omega_2}{\omega_1}\frac{d\sigma}{d\Omega}

де \frac{d\sigma}{d\Omega}- диференційний переріз розсіювання.

Література[ред.ред. код]

  • Кузьмичёв В. Е. Законы и формулы физики.- Киев: Наук. думка, 1989.- 864с.

Дивись також[ред.ред. код]


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.