Формула Муавра

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Формула Муавра — формула, за якою для будь-якого комплексного числа та будь-якого цілого числа виконується рівність:

Важливість формули полягає у поєднанні двох розділів математики — тригонометрії та комплексного аналізу.

Вперше опублікована у 1730 році у праці Абрахама де Муавра «Miscellanea analytica».

Отримання[ред.ред. код]

Хоча історично формули довели раніше, її можна легко отримати з формули Ейлера

і закону піднесення до цілочисельного степеня

Тоді, за формулою Ейлера

Простіший спосіб доведення такий:

де останній перехід випливає таких тригонометричних тотожностей

Це доведення теореми для n = 2.

Див. також[ред.ред. код]