Фробеніусова нормальна форма

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Фробеніусовою нормальною формою лінійного оператора називається блочно-діагональна матриця, що складається з фробеніусових комірок виду

 \begin{pmatrix}0&0&\cdots&0&-a_0\\1&0&\cdots&0&-a_1\\0&1&\cdots&0&-a_2\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots\\0&0&\cdots&1&-a_{n-1}\end{pmatrix}

і є матрицею даного лінійного оператора в деякому базисі.

Названа на честь німецького математика Фердинанда Георга Фробеніуса.

Властивості[ред.ред. код]

Коефіцієнтами характеристичного многочлена фробеніусової комірки є a_0, a_1, \cdots, a_{n-1} з приведеної вище матриці, і многочлен має вигляд x^n+x^{n-1}a_{n-1}+\cdots+a_0.

Дивись також[ред.ред. код]