Функція Гудермана
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
Фнукція Гудермана(також гіперболічна амплітуда або гудерманіан) — спеціальна функція, що пов'язує тригонометричні і гіперболічні функції. Названа на честь німецького математика Крістофа Гудермана.
Функція визначена як:
Головні властивості[ред. | ред. код]
Функція Гудермана визначає зв'язок, який існує між тригонометричними і гіперболічними функціями без застосування комплексного аналізу.
Експоненційну функцію можна виразити через функцію Гудермана:
Похідна функції Гудермана рівна:
Розклад в ряд Тейлора для функції Гудермана має вигляд:
Обернена функція[ред. | ред. код]
Обернена функція до функції Гудермана (що позначається як або ) рівна:
Окрім того справедливою є рівність:
Похідна до оберненої функції Гудермана рівна:
Див. також[ред. | ред. код]
Посилання[ред. | ред. код]
- Weisstein, Eric W. Функція Гудермана(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.