Функція Гудермана

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Графік функції Гудермана

Фнукція Гудермана(також гіперболічна амплітуда або гудерманіан) — спеціальна функція, що пов'язує тригонометричні і гіперболічні функції. Названа на честь німецького математика Крістофа Гудермана.

Функція визначена як:

Головні властивості[ред.ред. код]

Функція Гудермана визначає зв'язок, який існує між тригонометричними і гіперболічними функціями без застосування комплексного аналізу.

Експоненційну функцію можна виразити через функцію Гудермана:

Похідна функції Гудермана рівна:

Розклад в ряд Тейлора для функції Гудермана має вигляд:

Обернена функція[ред.ред. код]

Обернена функція до функції Гудермана (що позначається як або ) рівна:

Окрім того справедливою є рівність:

Похідна до оберненої функції Гудермана рівна:

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]