Центр (алгебра)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

У алгебрі центром деякої алгебричної структури називають множину елементів, що комутують з усіма іншими щодо деякої операції.

Центр напівгрупи (моноїда, групи)[ред. | ред. код]

Докладніше: Центр групи

Якщо є напівгрупою, моноїдом чи групою. Тоді центр відповідної структури задається як

є комутативною піднапівгрупою, підмодоїдом чи підгрупою.

Центр кільця[ред. | ред. код]

Елементами центру кільця R є елементи, що комутують відносно множення з усіма елементами кільця:

Центр комутативним підкільцем кільця R. Кільце є комутативним тоді і тільки тоді, коли воно є рівним своєму центру.

Центр асоціативної алгебри[ред. | ред. код]

Центром асоціативної алгебри називається підалгебра елементи якої комутують з усіма елементами алгебри:

Алгебра є комутативною тоді і тільки тоді, коли вона є рівною своєму центру.

Центр алгебри Лі[ред. | ред. код]

Означення[ред. | ред. код]

Центр алгебри Лі є комутативним ідеалом і визначається як:

,

де позначає дужки Лі у алгебрі .

Приклади[ред. | ред. код]

.
  • Для асоціативної алгебри із комутатором як дужкою Лі обидва поняття центру є еквівалентними.

Див. також[ред. | ред. код]