Четвіркова система числення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Четвіркова система числення - позиційна система числення з чотирицифровою основою - 0, 1, 2 і 3 - для позначення будь-якого дійсного числа. Має спільні властивості з усіма системами числення. Подібно до вісімкової та шістнадцяткової систем, четвіркова співставна з двійковою системою. Кожна основа 4, 8 і 16 є ступенем числа 2, тому перетворення в двійкову систему та з неї відбувається зіставленням кожної цифри з дво-, три- або чотиридвійковими цифрами. 

Приклади четвіркових систем

[ред. | ред. код]
Четвіркове кодування амінокислот

Прикладом того, як інформація записується в четвірковій системі, є кодування білків [1] чотирма нуклеотидами: аденіном (A), цитозином (C), ґуаніном (G) і урацилом (U) у рибонуклеїновій кислоті (РНК). Під час кодування генетичний код складається з трьох нуклеотидів кожне і, таким чином, може мати 64 стани [2]. Кодування в ДНК подібне, тимін замінює урацил. Кватерніони, гіперкомплексні числа з 4-компонентною структурою чисел, можуть використовуватися в розрахунках чотиривимірного простору-часу. Четвірковою системою лічби послуговувалось індіанське плім'я чумаш, зберігся список нумераційних слів мови Ventureño до 32, записаний іспанським священиком у 1819-му [3]. Цифри харошті (з мов племен Пакистану та Афганістану) мають часткову систему числення з четвірковою основою. Четвіркові дані використовуються для представлення двовимірних кривих Гільберта. Тут дійсне число від 0 до 1 перетворюється на четвіркову систему. Кожна окрема цифра вказує, у якому з відповідних чотирьох підквадрантів буде спроектовано число. Четвіркові лінійні коди використовувалися для передачі даних від винаходу телеграфу до коду 2B1Q, який є в сучасній ISDN. В деяких комп'ютерах задіяна четвіркова арифметика з плаваючою комою, наприклад Іллінойський ILLIAC II (1962) [4] і системи цифрового поля DFS IV і DFS V з високою роздільною здатністю огляду місця [5].

Порівняння записів четвіркової з іншими позиційними системами

[ред. | ред. код]
Числа від нуля до шістдесяти чотирьох (від 0. до 1.0.0.0.)
Десяткова 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Двійкова 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Четвіркова 0 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33
Вісімкова 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17
Шістнадцяткова 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Десяткова 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Двійкова 10000 10001 10010 10011 10100 10101 10110 10111 11000 11001 11010 11011 11100 11101 11110 11111
Четвіркова 100 101 102 103 110 111 112 113 120 121 122 123 130 131 132 133
Вісімкова 20 21 22 23 24 25 26 27 30 31 32 33 34 35 36 37
Шістнадцяткова 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F
Десяткова 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47
Двійкова 100000 100001 100010 100011 100100 100101 100110 100111 101000 101001 101010 101011 101100 101101 101110 101111
Четвіркова 200 201 202 203 210 211 212 213 220 221 222 223 230 231 232 233
Вісімкова 40 41 42 43 44 45 46 47 50 51 52 53 54 55 56 57
Шістнадцяткова 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2A 2B 2C 2D 2E 2F
Десяткова 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63
Двійкова 110000 110001 110010 110011 110100 110101 110110 110111 111000 111001 111010 111011 111100 111101 111110 111111
Четвіркова 300 301 302 303 310 311 312 313 320 321 322 323 330 331 332 333
Вісімкова 60 61 62 63 64 65 66 67 70 71 72 73 74 75 76 77
Шістнадцяткова 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 3A 3B 3C 3D 3E 3F
Десяткова 64
Двійкова 1000000
Четвіркова 1000
Вісімкова 100
Шістнадцяткова 40

Дроби

[ред. | ред. код]
Десяткова основа
Прості множники основи: 2, 5
Прості множники одиниці під основою: 3
Прості множники одиниці над основою: 11
Інші прості множники: 7 13 17 19 23 29 31 		Четвіркова основа
Прості множники основи: 2
Прості множники олиниці під основою: 3
Прості множники одиниці над основою: 11
Інші прості множники: 13 23 31 101 103 113 131 133
Дроби Прості множники знаменника Позиційний запис Позиційний запис Прості множники знаменника Дроби
1/2 2 0.5 0.2 2 1/2
1/3 3 0.3333... = 0.3 0.1111... = 0.1 3 1/3
1/4 2 0.25 0.1 2 1/10
1/5 5 0.2 0.03 11 1/11
1/6 2, 3 0.16 0.02 2, 3 1/12
1/7 7 0.142857 0.021 13 1/13
1/8 2 0.125 0.02 2 1/20
1/9 3 0.1 0.013 3 1/21
1/10 2, 5 0.1 0.012 2, 11 1/22
1/11 11 0.09 0.01131 23 1/23
1/12 2, 3 0.083 0.01 2, 3 1/30
1/13 13 0.076923 0.010323 31 1/31
1/14 2, 7 0.0714285 0.0102 2, 13 1/32
1/15 3, 5 0.06 0.01 3, 11 1/33
1/16 2 0.0625 0.01 2 1/100
1/17 17 0.0588235294117647 0.0033 101 1/101
1/18 2, 3 0.05 0.0032 2, 3 1/102
1/19 19 0.052631578947368421 0.003113211 103 1/103
1/20 2, 5 0.05 0.003 2, 11 1/110
1/21 3, 7 0.047619 0.003 3, 13 1/111
1/22 2, 11 0.045 0.002322 2, 23 1/112
1/23 23 0.0434782608695652173913 0.00230201121 113 1/113
1/24 2, 3 0.0416 0.002 2, 3 1/120
1/25 5 0.04 0.0022033113 11 1/121
1/26 2, 13 0.0384615 0.0021312 2, 31 1/122
1/27 3 0.037 0.002113231 3 1/123
1/28 2, 7 0.03571428 0.0021 2, 13 1/130
1/29 29 0.0344827586206896551724137931 0.00203103313023 131 1/131
1/30 2, 3, 5 0.03 0.002 2, 3, 11 1/132
1/31 31 0.032258064516129 0.00201 133 1/133
1/32 2 0.03125 0.002 2 1/200
1/33 3, 11 0.03 0.00133 3, 23 1/201
1/34 2, 17 0.02941176470588235 0.00132 2, 101 1/202
1/35 5, 7 0.0285714 0.001311 11, 13 1/203
1/36 2, 3 0.027 0.0013 2, 3 1/210

Див.також

[ред. | ред. код]

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. ↑ Генетика. Підручник. А.В. Сиволоб, С.Р. Рушковський, С.С.Кир’яченко, К.С. Афанасьєва, В.Ф. Безруков, І.А. Козерецька, С.В. Демидов [1][2]
  2. ↑ Chial, Heidi (2008). DNA Sequencing Technologies Key to the Human Genome Project. Nature Education. 1 (1): 219.
  3. ↑ Madison S. Beeler: Chumashan Numerals, in Native American Mathematics, hrsg. von Michael P. Closs (1986), ISBN 0-292-75531-7.
  4. ↑ Beebe, Nelson H. F. (2017-08-22). "Chapter H. Historical floating-point architectures". The Mathematical-Function Computation Handbook - Programming Using the MathCW Portable Software Library (1 ed.). Salt Lake City, UT, USA: Springer International Publishing AG. p. 948. doi:10.1007/978-3-319-64110-2. ISBN 978-3-319-64109-6. LCCN 2017947446. S2CID 30244721
  5. ↑  Parkinson, Roger (2000-12-07). "Chapter 2 - High resolution digital site survey systems - Chapter 2.1 - Digital field recording systems". High Resolution Site Surveys (1 ed.). CRC Press. p. 24. ISBN 978-0-20318604-6. Retrieved 2019-08-18. [...] Systems such as the [Digital Field System] DFS IV and DFS V were quaternary floating-point systems and used gain steps of 12 dB. [...] (256 pages)
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Четвіркова_система_числення