Чисельне інтегрування

Задача чисе́льного інтегрува́ння полягає в знаходженні приблизного значення інтегралу

$J[f]=\int _{a}^{b}f(x)dx,$

де $f(x)$ — задана функція.

На відрізку $[a,b]$ вводиться сітка $\omega =\{x_{i}:\;x_{0}=a<x_{1}<\dots <x_{i}<x_{i+1}<\dots <x_{N}=b\}$, і як наближене значення інтегралу розглядається число

$J_{N}[f]=\sum _{i=0}^{N}c_{i}f(x_{i}),$

де $f(x_{i})$ значення функції $f(x)$ у вузлах $x=x_{i}$, $c_{i}$ — вагові множники (ваги), що залежать лише від вузлів, але не залежать від вибору $f(x)$. Ця формула називається квадратурною формулою.

Задача чисельного інтегрування з допомогою квадратур полягає в знаходженні таких вузлів $\{x_{i}\}$ і таких ваг $\{c_{i}\}$, щоб похибка квадратурної формули

$D_{N}[f]=\sum _{i=0}^{N}c_{i}f(x_{i})-\int _{a}^{b}f(x)dx=J_{N}[f]-J[f]$

була мінімальною для функцій із заданого класу.

Див. також

• Чисельні методи
• Метод прямокутників
• Метод трапецій
• Метод Сімпсона
• Символьне інтегрування

Література

• Турчак Л. И. (1987). Основы численных методов (рос.). Москва: Наука.