Числа Каллена

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

В математиці числами Каллена називают натуральні числа виду  (пишеться Cn). Числа Каллена вперше були дослідженні Джеймсом Калленом в 1905. Числа Каллена — це особливий вид чисел Прота.

Властивості[ред. | ред. код]

В 1976 році Христофор Хулей (Christopher Hooley) показав, що Щільність послідовності додатніх  цілих , для яких Cn просте, існує o(x) для . В цьому сенсі майже всі числа Каллена складові. Доказом Христофора Хулей було перероблено математиком Хірмі Суяма, щоб показати, що воно вірне для будь-якої послідовності чисел де a та b цілі числа, і частково також для чисел Вудала. Всі відомі прості числа Каллена відповідають n, рівному:

1, 141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899, 1354828, 6328548, 6679881 послідовність A005849 в OEIS. 

Якщо припущення, що існують нескінченно багато  простих чисел Каллена.

До серпня 2009, найбільшим відомим простим числом Каллена було . Це мегапросте число з 2 010 852 знаками було відкрито співучасником PrimeGrid з Японії.[1]

Числа Каллена Cn ділятся на , якщо p просте число виду . Це випливає з малої теореми Ферма, так що, якщо  p просте непарне, то p ділить Cm(k) для кожного (для k > 0). Було також показано, що просте число p ділить , коли символ Якобі  −1, і що p ділить , коли символ Якобі  +1.

Невідомо, чи існують просте число p, таке що Cp також просте.

Узагальнення[ред. | ред. код]

Інколи узагальненими числами Каллена називають числа виду , де n + 2 > b. Якщо просте число може бути записано в такій формі, його називають узагальненим простим числом Каллена. Числа Вудала інколи називають числами Каллена другого роду.

До лютого 2012 року найбільшим відомим узагальненим простим числом Каллена було . Воно має 877 069 знаків і було відкрито співучасником PrimeGrid з США.[2]

Посилання[ред. | ред. код]

  1. The Prime Database: 6679881*2^6679881+1, <http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=89536>. Проверено 22 декабря 2009.The Prime Database: 6679881*2^6679881+1. Chris Caldwell's The Largest Known Primes Database. Процитовано December 22, 2009. 
  2. The Prime Database: 427194 • 113^427194 + 1, <http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=104121>. Проверено 30 января 2012.The Prime Database: 427194 • 113^427194 + 1. Chris Caldwell's The Largest Known Primes Database. Процитовано January 30,2012. 

Подальше читання[ред. | ред. код]