Числа Серпінського

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Числом Серпінського називається таке непарне натуральне число k, що для довільного натурального n число є складеним.

Якщо, натомість, елементи множини з тими ж властивостями мають форму , числа k називаються числами Різеля.

Відомі числа Серпінського[ред. | ред. код]

Послідовність відомих чисел Серпінського починається так:

78557, 271129, 271577, 322523, 327739, 482719, 575041, 603713, 903983, 934909, 965431, 1259779, 1290677, 1518781, 1624097, 1639459, 1777613, 2131043, 2131099, 2191531, 2510177, 2541601, 2576089, 2931767, 2931991, … послідовність A076336 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS.

Те, що число 78557 є числом Серпінського, було доведено в 1962 році Джоном Селфріджем, який виявив, що кожне число виду ділиться принаймні на одне число із покриваючої множини {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}. Аналогічно, 271129 також є числом Серпінського: кожне число число виду ділиться принаймні на одне число із покриваючої множини {3, 5, 7, 13, 17, 241}. Всі відомі числа Серпінського мають подібні множини.[1]

Проблема Серпінського[ред. | ред. код]

Задача знаходження мінімального числа Серпінського відома як проблема Серпінського.

В 1967 році Селфрідж і Серпінський припустили, що 78557 є найменшим числом Серпінського. Для доведення цієї гіпотези достатньо показати, що всі менші непарні числа не є числами Серпінського. Станом на листопад 2018 року залишилося довести це твердження для п'яти k[2]:

21181, 22699, 24737, 55459 і 67607.

У проєкті добровільних розподілених обчислень PrimeGrid для кандидатів на числа Серпінского перевіряються на простоту числа для всіх k, що залишаються.

Останнім вилученим кандидатом було k = 10223, коли в жовтні 2016 року в PrimeGrid було знайдено просте число . Це число складається з 9 383 761 цифр.[3]

Посилання[ред. | ред. код]

  • Prime Riddle(англ.) — стаття про числа Серпінского.

Примітки[ред. | ред. код]