Число Гагена

Число́ Га́ґена ($\mathrm {Hg}$) — характеристичне число і критерій подібності в гідродинаміці, що виражається співвідношенням тиску до в'язкого тертя. Назване на честь німецького інженера-гідравліка Ґоттгільфа Гаґена (1796-1784). Записується рівнянням:

$\operatorname {Hg} \,={\frac {L^{3}}{\rho \nu ^{2}}}\,\left(-{\frac {dp}{dx}}\right)$,

де:

${\frac {dp}{dx}}$ — градієнт тиску (знак «мінус», пов'язаний з тим, що рідина рухається в бік протилежний до напрямку градієнта);

$L\,$ — характеристична довжина;

$\nu \,$ — кінематична в'язкість;

$\rho \,$ — густина.

Часткові випадки

Число Гаґена є узагальненням чисел Архімеда і Грасгофа. Так, якщо градієнт тиску обумовлений лише силою тяжіння:

${\frac {dp}{dx}}=-g\Delta \rho$,

то отримаємо число Архімеда.

Якщо ж градієнт тиску пов'язаний з тепловим розширенням:

${\frac {dp}{dx}}=-g\rho \beta \Delta T$,

то отримується число Грасгофа.

Джерела

• Carl W. Hall Laws and Models: Science, Engineering and Technology, Boca Raton, CRC Press, 2000, 524 p. ISBN 8449320186
• Білецький В.С., Смирнов В.О., Сергєєв П.В. Моделювання процесів переробки корисних копалин: Посібник / НТУ «Харківський політехнічний інститут», Львів: «Новий Світ- 2000», 2020. – 399 с.