Число Россбі

Число́ Ро́ссбі ($Ro$) — характеристична безрозмірнісна величина та критерій подібності, що використовується при описі потоків у гідродинаміці і отримується з відношення сили інерції та сили Коріоліса. У рівнянні Нав'є — Стокса — це члени $v\cdot \nabla v\sim U^{2}/L$ (сила інерції) та $\Omega \times v\sim U\Omega$ (сила Коріоліса). Назване на честь шведсько-американського метеоролога Карла-Густава Россбі (англ. Carl-Gustaf Arvid Rossby).

Число Россбі часто використовується для опису геофізичних явищ в океані та атмосфері, де воно характеризує суттєвість прискорення Коріоліса, спричиненого обертанням Землі. Також відоме як «число Кібеля».

Математичне представлення

Число Россбі визначається за виразом:

$\mathrm {Ro} ={\frac {U}{Lf}},$

де $U$ — характерна швидкість геофізичного явища (циклону, океанічних вихорів тощо), $L$ — характерний просторовий масштаб геофізичного явища, $f=2\Omega \sin \varphi$ — параметр Коріоліса, у якому $\Omega$ — кутова швидкість обертання Землі, а $\varphi$ — географічна широта.

Використання

Мале значення числа Россбі є ознакою системи, що зазнає значного впливу сили Коріоліса. Велике число Россбі — ознака системи, у якій домінують сила інерції та відцентрова сила. Наприклад, для торнадо число Россбі є великим (≈10³, висока швидкість і малий просторовий розмір), а для системи низького тиску типу циклона воно є малим (≈0,1…1). Для різних явищ в океані число Россбі може варіювати у межах ≈10⁻²…10².

У результаті вплив сили Коріоліса на торнадо є знехтовно малим і баланс досягається між баричним градієнтом та відцентровою силою (циклострофічний баланс).

У системах низького тиску відцентрова сила є малою, і баланс досягається між силою Коріоліса та баричним градієнтом (геострофічний баланс).

В океанах усі три сили є між собою порівнянними (циклогеострофічний баланс) У праці Кантхи (L. H. Kantha) і Клейсон (C. A. Clayson) подано ілюстрацію, що показує просторові та часові масштаби явищ в атмосфері й океані.

Коли число Россбі є великим (чи тому, що є малим параметр Коріоліса $f$, для низьких широт; чи $L$ є малим, як у випадку зі зливним отвором у раковині; чи швидкості є великими), ефект від обертання Землі є малим і ним можна знехтувати. Коли число Россбі є малим, тоді ефект обертання Землі є значним і загальне прискорення є відносно невеликим, що дозволяє використання геострофізичного наближення.

Див. також

• Число Екмана

Джерела

• Роберт Стюарт. Введение в физическую океанографию. Глава 10, Геострофические течения. — 2005.
• Jochen Kämpf Advanced Ocean Modelling: Using Open-Source Software
• Edward M. Greitzer, Choon Sooi Tan, Martin B. Graf Internal flow: concepts and applications