Перейти до вмісту

Швидкість збіжності

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Швидкість збіжності є основною характеристикою чисельних методів розв'язування рівнянь і оптимізації.

Поняття швидкості збіжності

[ред. | ред. код]

Нехай  — збіжна послідовність наближень деякого алгоритму знаходження кореня рівняння або екстремуму функції , тоді: Кажуть, що метод має лінійну збіжність, якщо .

Кажуть, що метод має збіжність степеня , якщо .

Відзначимо, що зазвичай швидкість збіжності методів не перевищує квадратичної. У рідкісних випадках метод може мати кубічну швидкість збіжності (метод Чебишова).

Практичне визначення

[ред. | ред. код]

Нехай  — послідовність наближень розглянутого алгоритму знаходження кореня деякого рівняння, тоді швидкість збіжності визначають з рівняння:

Для спрощення його переписують у вигляді:

Безпосередньо швидкість збіжності оцінюють за тангенсом кута нахилу логарифмічного графіка залежності від .

Література

[ред. | ред. код]
  1. Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы для инженеров. — М. : Мир, 1998.
  2. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. Г. Численные методы. — 8-е изд. — М. : Лаборатория Базовых Знаний, 2000.
  3. Волков Е. А. Численные методы. — М. : Физматлит, 2003.