Швидкість збіжності
Швидкість збіжності є основною характеристикою чисельних методів розв'язування рівнянь і оптимізації.
Нехай — збіжна послідовність наближень деякого алгоритму знаходження кореня рівняння або екстремуму функції , тоді: Кажуть, що метод має лінійну збіжність, якщо .
Кажуть, що метод має збіжність степеня , якщо .
Відзначимо, що зазвичай швидкість збіжності методів не перевищує квадратичної. У рідкісних випадках метод може мати кубічну швидкість збіжності (метод Чебишова).
Нехай — послідовність наближень розглянутого алгоритму знаходження кореня деякого рівняння, тоді швидкість збіжності визначають з рівняння:
Для спрощення його переписують у вигляді:
Безпосередньо швидкість збіжності оцінюють за тангенсом кута нахилу логарифмічного графіка залежності від .
- Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы для инженеров. — М. : Мир, 1998.
- Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. Г. Численные методы. — 8-е изд. — М. : Лаборатория Базовых Знаний, 2000.
- Волков Е. А. Численные методы. — М. : Физматлит, 2003.