Шкала

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Шкала (вимірювання) (англ. scale of measure)  —  відображення множини різних проявів якісної чи кількісної властивості на прийняту за угодою впорядковану множину чисел чи іншу систему логічно пов'язаних знаків[1]. Такою системою знаків може бути, наприклад, множина назв кольорів, сукупність класифікаційних символів чи понять, множина балів оцінки стану об'єкта, множина дійсних чисел тощо.

Історичні аспекти[ред.ред. код]

Незважаючи на те, що загальна теорія шкал вимірювань (інша назва — репрезентативна теорія вимірювань[2]) була розроблена в середині XX ст., поняття шкали вимірювань виникло значно раніше. Наприклад, в «Дипломатичному документі метричної конвенції» (1875 р.) на Міжнародне бюро мір та ваг серед інших функцій було покладено і «звірення еталонів і точних шкал»[3].

Як не парадоксально, але найбільший внесок в розвиток теорії шкал вимірювань (ТШВ) зробили не традиційні метрологи, а дослідники проблем вимірювання в психології, соціології, кваліметрії тощо. Одним із основоположників ТШВ слід вважати Стенлі Сміта Стівенса, який займався проблемою вимірювань в психології. Саме С. С. Стівенс в 1946 р. запропонував найвживанішу і найпоширенішу класифікацію шкал, відповідно до якої шкали поділяються на номінальні, рангові, інтервалів та шкали відношень[4]. Пізніше зі шкал відношень був виділений ще один тип шкал — абсолютні шкали[1]. Перше систематичне викладення ТШВ було зроблено П. Супесом та Дж. Зінесом в 1962 році[5], а в 1968 році Й. Пфанцагль в своїй монографії з використанням математичного апарату теорії множин дав строге математичне формулювання ТШВ[6][7].

Основні типи шкал[ред.ред. код]

Властивості тіл, речовин, явищ та процесів проявляться як якісно, так і кількісно. Різноманіття проявів будь-якої властивості утворюють множину, елементи якої перебувають в певних логічних відношеннях між собою. Особливості цих відношень визначають особливості відповідних їм шкал. За сукупністю характерних логічних відношень шкали поділяють на п'ять типів: найменувань, порядку, інтервалів, відношень та абсолютні шкали[1][4][5][6].

Шкали найменувань (номінальні)[ред.ред. код]

Номінальна шкала семи основних кольорів
Назва Колір
Червоний
Помаранчевий
Жовтий
Зелений
Блакитний
Синій
Фіолетовий

Шкала найменувань  — шкала вимірювань якісної властивості, яка характеризується лише співвідношенням еквівалентності чи подібності різних проявів цієї властивості. Шкали найменувань відображають якісні характеристики. В  широкому сенсі будь-яка класифікація об'єктів  чи явищ на основі  еквівалентності чи подібності є прикладом використання шкали найменувань. Наприклад, поділ людей за статевою ознакою; в цьому разі шкала має лише два значення — чоловік або жінка. Ще одним прикладом шкали найменувань  може слугувати оцінка кольорів (синій, жовтий, зелений тощо), яка спирається на стандартизовані атласи кольорів.

Значення шкали найменувань можуть мати і числову форму. Прикладом такої шкали може бути позначення навчальних груп в навчальному закладі порядковими числами  —  1-а група, 2-а група тощо.

Шкали найменувань є найпростішим типом шкал.

Для номінальних шкал не можна ввести поняття одиниці вимірювання, в них відсутній нульовий елемент. Арифметичні операції (додавання, віднімання, масштабування тощо) для елементів (значень) таких шкал не можуть бути визначені. Допустимі ізоморфні перетворення. Із статистичних характеристик до таких шкал може бути застосовано тільки  поняття моди  — ознаки, яка зустрічається найчастіше.

Шкали порядку (рангові)[ред.ред. код]

Шкала порядку — шкала кількісної властивості, яка характеризується співвідношенням еквівалентності та порядку за зростанням чи спаданням кількісного прояву властивості. Прикладом можуть бути шкали для вимірювання твердості (шкали Вікерса, Брінеля, Роквела тощо), міжнародна шкала ядерних подій МАГАТЕ.

Для таких шкал одиницю вимірювання ввести неможливо, адже вони можуть бути не лише принципово нелінійними, а й з невідомим та різним видом нелінійності на різних ділянках. Нульовий елемент може бути, а може бути й відсутнім. З математичних операцій допустима операція порівняння та монотонні перетворення, із статистичних  —  визначення моди та медіани.

Шкали інтервалів (різниць)[ред.ред. код]

Шкала інтервалів — шкала вимірювань кількісної властивості, яка характеризується співвідношеннями еквівалентності, порядку, сумування інтервалів різних проявів властивості. Відрізняються від шкал порядку тим, що для властивостей, які вони описують, мають зміст не тільки співвідношення еквівалентності та порядку, але й сумування інтервалів (різниць) між різними кількісними проявами властивостей. Приклад — шкали інтервалів часу. Інтервали часу можна додавати та віднімати. До таких шкал (інтервалів) також відносяться шкали температур за Цельсієм, Фаренгейтом, Реомюром, шкали довжин тощо.

Для шкал різниць одиниці вимірювань та нулі приймаються за угодою. Допустимі лінійні перетворення, застосовні процедури статистичного оцінювання математичного сподівання, середнього квадратичного відхилення, коефіцієнта асиметрії та зміщених моментів.

Шкали відношень[ред.ред. код]

Шкала відношень — шкала вимірювань  кількісної властивості, яка характеризується співвідношеннями еквівалентності, порядку, пропорційності (в низці випадків допускає операцію додавання) різних проявів властивості.

Шкали відношень мають природний нуль та одиницю вимірювання, встановлену за угодою. Допустимі всі арифметичні та статистичні операції. Застосовно поняття розмірності.

Шкали відношень, для яких не має змісту операція додавання, називаються пропорційними шкалами відношень, шкали, для яких ця операція має зміст,  —  адитивними шкалами відношень. Наприклад, шкала термодинамічних температур — пропорційна, шкала мас  —  адитивна.

Абсолютні шкали[ред.ред. код]

Іноді зі шкал відношень в окрему групу виділяють так звані абсолютні щкали. Абсолютна шкала — шкала відношень (пропорційна чи адитивна) безрозмірнісної величини[1].

У ній присутня додаткова ознака — природна й однозначна присутність одиниці вимірювання. Ця шкала має природну нульову точку. Приклади: число людей в аудиторії, шкала коефіцієнта відбиття.

Шкали найменувань та порядкові, які не мають одиниць вимірювання, відносяться до неметричних, шкали інтервалів та відношень  — до метричних.

З типом шкали тісно пов'язані способи обробки і представлення результатів вимірювань. Обробка результатів вимірювань в метричних шкалах опирається на добре розвинений апарат прикладної статистики і принципи класичної метрології. В той же час ці принципи незастосовні до обробки результатів в шкалах найменувань та порядку, а також в логарифмічних, хоча на практиці зустрічаються випадки, коли результати вимірювань в шкалах порядку, наприклад, під час вимірювання твердості[8], необгрунтовано обробляються за алгоритмами, розробленими для метричних шкал.

Інші класифікації шкал вимірювання[ред.ред. код]

Крім класифікації С.С. Стівенса в різних дисциплінах використовуються і інші класифікації шкал, оскільки на думку деяких науковців класифікація Стівенса не є вичерпною.

Специфікація шкал вимірювання[ред.ред. код]

Для практичної реалізації шкали необхідна її специфікація, тобто визначення шкали та (або) процедур і правил її відтворення. Основними елементами, необхідними для визначення шкали, в залежності від її типу та специфіки можуть бути класи еквівалентності (для номінальних шкал), нуль (умовний нуль), одиниця вимірювання, діапазон вимірювання шкали тощо. В той час як деякі шкали повністю специфікуються визначенням її одиниці (шкали маси, довжини тощо), інші, навіть метричні, містять додаткові положення. Так, наприклад, специфікація шкали світлових вимірювань містить не тільки визначення одиниці вимірювання яскравості — кандели, але й табульовану функцію відносної спектральної світлової ефективності монохроматичного випромінення для денного зору.

Критика ТШВ[ред.ред. код]

Репрезентативна теорія вимірювань була досить неоднозначно сприйнята фахівцями різних галузей, іноді навіть відверто висміювалася в сатиричних статтях[9]. Особливій критиці вона була піддана метрологами. Це було, в першу чергу, обумовлено різним трактуванням терміну «вимірювання» в метрології та в ТШВ. За Стівенсом вимірювання — приписування проявам властивостей числових значень, яке здійснюється за певними визначеними правилами[4]. В середовищі метрологів взагалі під сумнів поставлена правомірність застосування терміну "вимірювання" у випадку порядкових і особливо номінальних шкал, адже для цих шкал не може бути введена одиниця вимірювання і, таким чином, відсутня важлива для класичної метрології ознака процедури вимірювання — порівняння величини, що вимірюєься, з одиницею вимірювання із застосуванням спеціальних технічних засобів. Пропонувалося у випадку неметричних шкал користуватися замість терміну "вимірювання" іншими термінами  — "оцінювання", "шкалювання" тощо, що відображало б (на думку метрологів) певний суб'єктивізм щодо приписування проявам властивостей числових значень в цих шкалах.[10]

Втім, слід зазначити, що в кінці XX — на початку XXI століття ідеї ТШВ почали проникати і в метрологію. Пояснюється це тим, що сучасні тенденції розвитку метрології характеризуються її поширенням на властивості, що в традиційній метрології вважалися такими, що не підлягають вимірюванню.[11] [2] Прикладом можуть слугувати визначення кислотності, маслистості, числа падіння борошна тощо.

Практичне значення[ред.ред. код]

ТШВ є однією із складових частин статистики об'єктів нечислової природи[12]. Важлива роль репрезентативної теорії вимірювань полягає в розвитку та науковому обгрунтуванні методів експертного оцінювання, аналізу якісних даних, зокрема, в розробленні, вивченні та застосуванні конкретних методів розрахунку. Вона надає рекомнендації щодо вибору методів аналізу статистичних даних, оцінених в тих чи інших шкалах, і є частиною наукового інструментарію спеціалістів з математичних методів досліджень. Практична область застосування ТШВ — психофізика, соціологія, кваліметрія, педагогіка, медицина, системні дослідження тощо.

Деякі відомі шкали[ред.ред. код]

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. а б в г МИ 2365-96 ГСИ. Шкалы измерений. Основные положения. Термины и определения. (рос.)
  2. а б Ціделко В. Д. Репрезентативна теорія вимірювань в сучасній метрології / В. Д. Ціделко, Н. А. Яремчук, М. В. Гальовська // Інформаційні системи, механіка та керування: науково-технічний збірник. — 2008. — Вип. 1. — С. 48–57. — Бібліогр.: 6 назв.
  3. Международная Метрическая Конвенция, заключенная в Париже 20 мая 1875 года // Собрание Узаконений и распоряжений Правительства, издаваемое при Правительствующем Сенате. 1876. Первое полугодие. — СПб: Типография Правительствующего Сената. Сенатская типография, 1876. — № 16
  4. а б в Stevens S. S. (7 June 1946) On the Theory of Scales of Measurement, Science, 103 (2684). С. 677—680. (англ.)
  5. а б Суппес  П., Зинес  Дж. Основы теории измерений: пер. с англ. // Сборник «Психологические измерения» — М.: Мир, 1962. — 110 с. (рос.)
  6. а б Pfanzagl  J.Theore of measurement. — New York, Wiley,1968. — 235 с. (англ.)
  7. Пфанцагль  И. Теория измерений / Пер. с англ. В. Б. Кузьмина — М.: Мир, 1976. — 248 с. (рос.)
  8. ДСТУ ISO 6507-2:2008 Металеві матеріали. Визначення твердості за Віккерсом. Частина 2. Повірка та калібрування приладів для вимірювання твердості
  9. Lord, Frederic M. (December 1953). «On the Statistical Treatment of Football Numbers». American Psychologist. 8 (12): С. 750—751. (англ.)
  10. Земельман М. А. Метрологические основы технических измерений — М.: Издательство стандартов, 1991. — 228 стр., ил. 16. (рос.)
  11. Дойников, А. С. Применение теории шкал в метрологии: автореф. дис. ... д-ра техн. наук : 05.11.15 / А. С. Дойников. - пос. Менделеево (Моск. обл.), 2006. - 92 c. : ил. - Библиогр.: с. 86-92(89 назв.) (рос.)
  12. Орлов А. И. Нечисловая статистика / А. И. Орлов. — М.: МЗ-Пресс, 2004. — 513 с. (рос.)