Щільна множина

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

В топології підмножина A топологічного простору X називається щільною в X, якщо будь-який окіл довільної точки x \in X містить хоча б один елемент множини A. Якщо дана властивість виконується не для всіх точок простору X, а для деякої його підмножини B, то множина A називається щільною в B.

Еквівалентні означення[ред.ред. код]

  • Підмножина A є щільною в B якщо замикання A містить B тобто \bar{A} \supset B. Зокрема, множина A називається скрізь щільною в просторі X, якщо \bar{A} = X
  • Підмножина A є щільною в B якщо множина внутрішніх точок доповнення до A не перетинається з B тобто \left(A^{\complement}\right)^0 \cap B = \emptyset.

Приклади[ред.ред. код]

Див. також[ред.ред. код]