Народився 20 вересня1993 року в місті Гладбек. Вихованець футбольної школи клубу «Шальке 04». Дорослу футбольну кар'єру розпочав 2011 року в основній команді того ж клубу. Дракслер дебютував у Бундеслізі 15 січня 2011 в матчі проти «Гамбурга» (0:1). Тоді він став четвертим у списку наймолодших гравців за весь час існування Бундесліги. Тиждень потому, Юліан Дракслер вийшов у стартовому складі в матчі проти «Ганновера» (1:0).
3 травня 2014, в матчі проти «Фрайбурга», Дракслер вийшов на поле у віці 20 років, 7 місяців і 13 днів став наймолодшим гравцем в історії, що зіграв в 100 матчах Бундесліги.
31 серпня 2015 року уклав п'ятирічний контракт з «Вольфсбургом», проте провів у цій команді лише півтора року, оскільки вже на початку 2017 року було оголошено про його перехід до французького «Парі Сен-Жермен», з яким німець уклав чотирирічний контракт.
У 2012 році дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Німеччини. Наразі провів у формі головної команди країни 28 матчів, відзначившись 3 голами.
Здобув титул чемпіона світу на чемпіонаті 2014 року, на якому, щоправда, відіграв лише останні 15 хвилин півфіналу проти Бразилії, вийшовши на заміну вже при рахунку 6:0 на користь його команди. За два роки у складі «бундес-тім» дійшов стадії півфіналів на Євро-2016, на якому вже був серед основних півзахисників своєї збірної.
4 червня 2018 року був включений до заявки національної команди для участі у своїй другій світовій першості — тогорічному чемпіонаті світу в Росії.