Ядро матриці

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ядро матриці A розміру m × n, це множина

Матрицю можна розглядати як матрицю лінійного відображення із простору розмірності n в простір розмірності m.

Для знаходження ядра матриці потрібно розв'язати однорідну систему лінійних алгебраїчних рівнянь.

Приклад[ред.ред. код]

Розглянемо матрицю

Нульовий простір цієї матриці утворють всі вектори (xyz) ∈ R3 для яких

Це можна записати в вигляді однорідної системи лінійних рівнянь із шуканими x, y і z:

І далі у вигляді матриці:

Із використанням метода Жордана Гауса, переходимо до:

Отже:

Тепер ми можемо записати нульовий простір (розв'язки Ax = 0) в термінах c (яка є нашою вільною змінною), де c є скаляром:

Нульовий простір A збігається з множиною розв'язків цих рівнянь (в цьому випадку, пряма через початок координат в R3).

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]