*-алгебра

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

*-алгебра (алгебра з інволюцією, алгебра з операцією спряження) — асоціативна алгебра з інволюцією, що має властивості подібні до комплексного спряження.

*-кільце[ред.ред. код]

*-кільцекільце з унарною операцією * яка є

Таке кільце ще називається — кільце з інволюцією.

*-алгебра[ред.ред. код]

*-алгебра A це *-кільце, що є асоціативною алгеброю над іншим *-кільцем R, з узгодженням операції * в

Базове *-кільце це, зазвичай, комплексні числа (де * — комплексне спряження).

Тоді * є спряжено-лінійним, тобто

.

*-гомоморфізм є гомоморфізм алгебр що відображає інволюцію в A на інволюцію в B, тобто:


  • Елементи для яких називаються само-спряженими, симетричними або ермітовими.
  • Елементи для яких називаються косо-спряженими, анти-симетричними або анти-ермітовими.
  • Можна визначити сесквілінійну форму за допомогою операції * у виді .

C*-алгебра[ред.ред. код]

C*-алгебраБанахова *-алгебра, для якої виконується C*–властивість:

Обидві умови є еквівалентними.

Також вони еквівалентні В*–властивості

Приклади[ред.ред. код]

Властивості[ред.ред. код]

Багато властивостей спряження для комплексних чисел зберігаються в *-алгебрах:

Дивись також[ред.ред. код]