4-група Кляйна

4-група Кляйна є найменшою нециклічною групою. Названа на честь німецького математика Фелікса Кляйна оскільки вона зустрічається в його роботі «Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade» 1884 року.

Визначення

4-групою Кляйна називається прямий добуток $Z_{2}\times Z_{2}$ двох циклічних груп порядку 2, чи будь-яка ізоморфна група. Дана група має чотири елементи. Порядок кожного елемента за винятком одиничного рівний 2. Якщо позначити елементи групи (1,i, j,k) то таблиця Келі даної групи матиме вигляд:

*	1	i	j	k
1	1	i	j	k
i	i	1	k	j
j	j	k	1	i
k	k	j	i	1

Як і будь-яка інша група 4-група Кляйна є підгрупою групи перестановок. Її циклічний запис:

V₄ = { (1), (12)(34), (13)(24), (14)(23) }

Властивості

• 4-група Кляйна є єдиною групою порядку 4.