Гомоморфізм груп
Гомоморфі́зм груп — відображення групи в групу , що зберігає групову операцію, тобто:
- .
Гомоморфізм зберігає всі відношення, основані на заданій операції, тобто, одиниця групи переходить в одиницю групи ; обернені елементи переходять в обернені[1].
Тоді:
Ядро гомоморфізму — підмножина всіх елементів , що відображаються в одиницю групи :
- .
Образ гомоморфізму — підмножина всіх елементів , що є образами елементів :
- .
Властивості
На відміну від ізоморфізму груп, гомоморфізм не обов'язково має бути взаємно-однозначним відображеням.
Приклад гомоморфізму: зіставлення невиродженої матриці та її детермінанту:
- ,
що є відображенням групи невироджених лінійних перетворень простору на мультиплікативну групу дійсних чисел .
Як добре відомо, .
Примітки
- ↑ Корн Г., Корн Т. (1984). 12.1-6, 12.2-9. Справочник по математике для научних работников и инженеров (рос.) (вид. друге). Москва: Наука.
Література
- Кон П. Универсальная алгебра. — Москва : Мир, 1968. — 351 с.(рос.)
- Курош А. Г. Теория групп. — 3-е изд. — Москва : Наука, 1967. — 648 с. — ISBN 5-8114-0616-9.(рос.)
- Ленг С. Алгебра. — Москва : Мир, 1968. — 564 с. — ISBN 5458320840.(рос.)
Див. також
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |