Деформація кручення
Деформа́ція кру́чення — вид деформації у вигляді повороту поперечних перерізів стрижня навколо його осі на деякий кут під дією у цих же перерізах крутного моменту. При цьому вісь стрижня залишається прямолінійною і називається віссю кручення (вісь OZ на рис), а кут φ, на який зміщується переріз на вільному кінці стрижня називається повним кутом закручування.
При деформації кручення зміщення кожної точки тіла перпендикулярне до її віддалі від осі прикладених сил і пропорційне цій віддалі.
Кут закручування циліндричного стержня в межах пружних деформацій під дією моменту T може визначитись з рівняння закону Гука для випадку кручення
де:
- — геометричний полярний момент інерції;
- — довжина стрижня;
- G — модуль зсуву.
Відношення кута закручування φ до довжини називають відносним кутом закручування
Поширений випадок деформації кручення виникає тоді, коли до тіло, наприклад, мотузку, намагаються одночасно прокрутити в різних місцях в протилежних напрямках. Величина зміщення в такому випадку залежить також від віддалі до точок, в яких прикладені крутильні моменти.
Деформація кручення є особливим випадком деформації зсуву.
Напруження при крученні
Обертовий стрижень, що працює на кручення називають валом. Стрижень, що використовується як пружний елемент, який працює на скручення називається торсіоном. Дотичні напруження , що виникають в умовах кручення визначаються за формулою:
- ,
де r — відстань від осі кручення.
Очевидно, що дотичні напруження досягають найбільшого значення на поверхні вала при та при максимальному крутному моменту , тобто
- ,
де Wp — полярний момент опору.
Це дає змогу записати умову міцності при крученні в такому вигляді:
- .
Використовуючи цю умову, можна або за відомими силовими факторами, що створюють крутний момент Т, знайти полярний момент опору і далі, залежно від тієї чи іншої форми, розміри перерізу, або навпаки — знаючи розміри перерізу, обчислити найбільшу величину крутного моменту, яку можна допустити в перерізі, що у свою чергу, дозволить знайти допустимі величини зовнішніх навантажень.
Див. також
Джерела
- Опір матеріалів. Підручник /Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа,1993 .- 655 с. ISBN 5-11-004083-5
- Мильніков О.В. Опір матеріалів. Конспект лекцій. − Тернопіль: Видавництво ТНТУ, 2010. − 257 с.
Посилання
- Кручення // Термінологічний словник-довідник з будівництва та архітектури / Р. А. Шмиг, В. М. Боярчук, І. М. Добрянський, В. М. Барабаш ; за заг. ред. Р. А. Шмига. — Львів, 2010. — С. 114. — ISBN 978-966-7407-83-4.
- Кручення валів (англ.)
Види деформацій | |
Розтяг-стиск | Зсув | Кручення | Згин |
Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |