Матриці Паулі — три матриці — оператори спіну для часток зі спіном 1/2.
Властивості
Матриці Паулі — ермітові оператори.
Квадрат будь-якої із них є одиничною матрицею.
Слід будь-якої із матриць Паулі дорівнює нулю.
Комутаційні співвідношення
Комутаційні співвідношення для матриць Паулі схожі на комутаційні співвідношення для оператора кутового моменту
Власні значення і власні вектори
Найважливішим для практичного застосування є оператор . Його власні значення
, а власні вектори
- та .
Матриця
має ту властивість, що
тобто вона перетворює один власний вектор у інший. Аналогічно, матриця
має ту властивість, що
Фізичний сенс цих операторів — перевертання спіна.
Внесок у гамільтоніан
Із врахуванням взаємодії квантовомеханічної частинки зі спіном 1/2 із магнітним полем гамільтоніан для частинки
записується у вигляді
- ,
де g — g-фактор Ланде, — магнетон Бора,
— вектор магнітної індукції, — та частина гамільтоніана, яка не залежить від магнітного поля.
Якщо вибрати систему координат таким чином, щоб магнітне поле було направлене вздовж осі z, то гамільтоніан матиме вигляд
- .
У такому випадку гамільтоніан частинки комутує із оператором і матиме з ним спільні власні вектори. Тоді в магнітному полі енергетичні рівні частинки зі спіном 1/2 розщеплюватимуться на два з енергією , де — це вклад у енергію, зумовлений іншими, не залежними від магнітного поля, взаємодіями.
Джерела