Паралелепіпед
Паралелепі́пед (від грец. παράλλος — паралельний і επιπεδον — площина) — призма, основою для якої є паралелограм.[1][2]
Властивості
- Всі 6 граней паралелепіпеда є паралелограмами.[3]
- Протилежні грані рівні та паралельні.[4]
- Діагоналі перетинаються в одній точці та діляться в ній навпіл.[4]
Типи паралелепіпедів
Розрізняють декілька типів паралелепіпедів:
- Прямий паралелепіпед — паралелепіпед, бічні ребра якого перпендикулярні до площини основи.[1] У прямих паралелепіпедів чотири грані є прямокутниками, а основи — паралелограмами.[3] Паралелепіпеди, які не є прямими, називаються похилими.
- Прямокутний паралелепіпед — прямий паралелепіпед, основою в якому є прямокутник.[3] У прямокутного паралелепіпеда всі грані — прямокутники.[4] Довжини трьох ребер прямокутного паралелепіпеда, що мають спільну вершину, називають його вимірами.[1] Всі чотири діагоналі прямокутного паралелепіпеда рівні.[5] Моделями прямокутного паралелепіпеда може бути кімната, цеглина, сірникова коробка.
- Куб — прямокутний паралелепіпед з рівними сторонами.[3] Всі шість граней куба — рівні квадрати.
Основні формули
Прямий паралелепіпед
- Площа бічної поверхні:
- Sб = Ро · h, де Ро — периметр основи, h — висота.
- Площа повної поверхні:
- Sп = Sб + 2Sо, де Sо — площа основи.
- Об'єм паралелепіпеда дорівнює добутку площі його основи на висоту:
- V = Sо · h.
Прямокутний паралелепіпед
- Площа бічної поверхні:
- Sб = 2c (a + b), де a, b — сторони основи, c — бічне ребро прямокутного паралелепіпеда.
- Площа повної поверхні:
- Sп = 2(ab + bc + ac).
- Об'єм:
- V = abc, де a, b, c — виміри прямокутного паралелепіпеда.
- У прямокутному паралелепіпеді квадрат діагоналі d дорівнює сумі квадратів його вимірів:[5]
- d2 = a2 + b2 + c2.
Куб
- Площа повної поверхні:
- Sп = 6a2, де a — сторона.
- Об'єм:
- V = a3.
- Діагональ:
- d = a√3.
Формули векторної алгебри
Об'єм паралелепіпеда, побудованого на векторах , і розраховується як модуль мішаного добутку цих векторів:
або
Див. також
Примітки
- ↑ а б в Бевз, 2002, с. 110.
- ↑ Погорелов, 2009, с. 73—75.
- ↑ а б в г Киселёв, 1980, с. 211.
- ↑ а б в Крамор, 2008, с. 188.
- ↑ а б Бевз, 2002, с. 112.
Література
- Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владімірова Н. Г. Геометрія. Підручник для 10—11 класів загальноосвітніх навчальних закладів. — Київ : «Вежа», 2002. — ISBN 966-7091-31-7.
- Погорелов А. В. Геометрия. 10—11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений. — 9-е изд. — Москва : Просвещение, 2009. — 175 с. — ISBN 978-5-09-021850-4.(рос.)
- Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. — 4-е изд. — Москва : «Мир и Образование», 2008. — 336 с. — ISBN 978-5-94666-476-9.(рос.)
- Киселёв А. П. Элементарная геометрия. Книга для учителя. — Москва : Просвещение, 1980. — 287 с.(рос.)