Поверхня другого порядку

Поверхнею другого порядку називається множина точок, прямокутні координати яких задовольняють рівняння виду

$ax^{2}+by^{2}+cz^{2}+dxy+exz+fyz+gx+hy+kz+l=0$,

де принаймні один з коефіцієнтів $a,b,c,d,e,f$ відмінний від нуля.

Це рівняння називається загальним рівнянням поверхні другого порядку.

Невироджені поверхні другого порядку
Еліпсоїд	${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1\,$
Сфероїд (окремий випадок еліпсоїда)	${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}+{z^{2} \over b^{2}}=1\,$
Сфера (окремий випадок сфероїда)	${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}+{z^{2} \over a^{2}}=1\,$
Еліптичний параболоїд	${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-z=0\,$
Коловий параболоїд (окремий випадок еліптичного параболоїда)	${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}-z=0\,$
Гіперболічний параболоїд	${x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}-z=0\,$
Гіперболоїд однолистовий	${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=1\,$
Гіперболоїд дволистовий	${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=-1\,$
Вироджені поверхні другого порядку
Конус	${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=0\,$
Коловий конус (окремий випадок конусу)	${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=0\,$
Еліптичний циліндр	${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}=1\,$
Коловий циліндр (окремий випадок еліптичного)	${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}=1\,$
Гіперболічний циліндр	${x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}=1\,$
Параболічний циліндр	$x^{2}+2ay=0\,$

Дивись також

• Поверхня

Посилання

• Поверхні другого порядку // Вища математика в прикладах і задачах / Клепко В.Ю., Голець В.Л.. — 2-ге видання. — К. : Центр учбової літератури, 2009. — С. 155. — 594 с.