Таблиця істинності
Табли́ця і́стинності — математична таблиця, що широко використовується у математичній логіці зокрема в алгебрі логіки, численні висловлень для обчислення значень булевих функцій.
Під «логічною функцією» (також логічною операцією) у цьому випадку розуміється функція, у котрої значення змінних (параметрів функції) і значення самої функції виражають логічну істинність.
Наприклад, в двозначній логіці вони можуть приймати значення «істина» або «хиба» ( або , або ).
Табличне задання функцій зустрічається не тільки в логіці, але для логічних функцій таблиці виявилися особливо зручними, і з початку 20 століття за ними закріпилася ця спеціальна назва.
Таблиці істинності для основних логічних операцій
Заперечення
Тавтологія
Протиріччя
0 1 1 0 1 0 1 0
Кон'юнкція, AND |
Диз'юнкція, OR |
Виключна диз'юнкція, XOR |
Еквівалентність, XNOR |
Імплікація |
Обернена імплікація |
Штрих Шефера, NAND |
Стрілка Пірса, NOR | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
альтернативне позначення |
Використання
З використанням таблиць істинності можна обчислити значення деяких логічних виразів (формул) через значення аргументів, що входять в них, а також довести еквівалентність двох формул. Наприклад:
0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
З цієї таблиці одержуємо, що вираз є еквівалентним .
За допомогою таблиць істинності можна доволі просто довести, що деякі формули є тавтологіями тобто приймають значення «Істина» при будь-яких значеннях аргументів. Наприклад:
Див. також
Ця стаття не містить посилань на джерела. (вересень 2010) |