Signum-функція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Графік функції y = sgn(x)
Комплексний варіант

Signum-функція (також функція знаку, sign-функція, функція sgn x) — математична функція дійсної змінної, що визначається такими співвідношеннями:

Властивості[ред.ред. код]

  • Для кожного дійсного числа виконується рівність:
  • Для всіх дійсних крім нуля:
  • Похідна Signum-функції рівна нулю всюди за винятком нуля, де вона невизначена. Проте розглядаючи узагальнені функції можна записати:

де  — дельта-функція Дірака.

Комплексний випадок[ред.ред. код]

Signum-функцію можна узагальнити для комплексного випадку прийнявши:

де z не рівне нулю. Таким чином значення Signum-функції буде найближчою точкою на одиничному колі комплексної площини до точки, що представляє значення аргументу (див. рисунок). Виконується співвідношення:

Як правило також приймається sgn 0 = 0.

Іншим узагальненням є функція csgn визначена:

Див. також[ред.ред. код]