Z-перетворення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Z-перетворенням (перетворенням Лорана) називають згортання вихідного сигналу, заданого послідовністю дійсних чисел у часовій області, в аналітичну функцію комплексної частоти. Якщо сигнал являє імпульсну характеристику лінійної системи, то коефіцієнти Z-перетворення показують відгук системи на комплексні експоненти , тобто на гармонійні осциляції з різними частотами і швидкостями наростання / загасання.

Визначення[ред.ред. код]

Z-перетворення, як і багато інтегральних перетворень, може бути як одностороннє, так і двостороннє.

Двостороннє Z-перетворення[ред.ред. код]

Двостороннє Z-перетворення X (z) дискретного часового сигналу x [n] задається як:

.

де n - ціле, z - комплексне число.

,

де A - амплітуда, а - кутова частота (у радіанах на відлік)

Одностороннє Z-перетворення[ред.ред. код]

У випадках, коли x [n] визначена тільки для , одностороннє Z-перетворення задається як:

.

Зворотне Z-перетворення[ред.ред. код]

Зворотне Z-перетворення визначається, наприклад, так:

,

де C - контур, що охоплює область збіжності X (z). Контур повинен містити всі відрахування X (z).

Поклавши в попередній формулі , отримаємо еквівалентне визначення:

Таблиця деяких Z-перетворень[ред.ред. код]

Позначення:

Сигнал, Z-перетворення, Область збіжності
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

Див. також[ред.ред. код]