Абсолютна неперервність

Функція $f\left(x\right)$ називається абсолютно неперервною функцією на скінченному або нескінченному відрізку, якщо $\forall \varepsilon >0$ $\exists \delta >0$ таке, що для будь-якого скінченного набору неперетинних інтервалів $\left(x_{i},y_{i}\right)$ області визначення функції $\,\!f,$ який задовольняє умові $\sum \left(y_{i}-x_{i}\right)<\delta ,$ виконано $\sum \left|f\left(y_{i}\right)-f\left(x_{i}\right)\right|<\varepsilon .$

Абсолютно неперервна функція є рівномірно неперервною, і, отже, неперервною. Зворотне невірно.

Література

• Никольский С. М. Курс математического анализа. — 3-е. — М. : Наука, 1983. — Т. 2. — 544 с. — ISBN 5-02-014425-8.
• Шилов Г. Е. Математический анализ. Специальный курс. — 2-е. — М. : Физматлит, 1961. — 436 с.