Віріальні коефіцієнти

Віріальними коефіцієнтами називаються коефіцієнти B(T), C(T) і так далі в розкладі рівняння стану в ряд по степенях густини:

$P={\frac {Nk_{B}T}{V}}\left(1+{\frac {NB(T)}{V}}+{\frac {N^{2}C(T)}{V^{2}}}+...\right)$.

Тут P - тиск, V - об'єм газу, N - кількість молекул у газі, k_B - стала Больцмана. Густина газу дорівнює

$\rho =N/V$.

Перший коефіцієнт розкладу відповідає ідеальному газу.

Коефіцієнт B(T) називається другим віріальним коефіцієнтом, С(Т) - третім віріальним коефіцієнтом і так далі.

Другий віріальний коефіцієнт враховує парну взаємодію між молекулами газу, третій - взаємодію трьох молекул тощо.

Якщо парна взаємодія між молекулами задається потенціалом U₁₂, потрійна взаємодія потенціалом U₁₂₃ і так далі, то віріальні коефіцієнти можна отримати із наступної параметричної залежності між тиском і числом молекул:

$P=k_{B}T\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {J_{n}}{n!}}\chi ^{n}$,

$N=V\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {J_{n}}{(n-1)!}}\chi ^{n}$,

де χ - змінна параметричної залежності,

$J_{1}=1$,

$J_{2}=\int \left(e^{-U_{12}/k_{B}T}-1\right)dV_{2}$,

$J_{3}=\int \left(e^{-U_{123}/k_{B}T}-e^{-U_{12}/k_{B}T}-e^{-U_{13}/k_{B}T}-e^{-U_{23}/k_{B}T}+2\right)dV_{2}dV_{3}$.

тощо.

У першому наближенні для тиску $P=k_{B}T\chi \,$, для числа молекул $N=V\chi \,$, звідки рівняння стану ідеального газу отримується у вигляді

$PV=Nk_{B}T\,$.

Джерела

• Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. (1976). Теоретическая физика. т. V. Статистическая физика. Часть 1. Москва: Наука.