Оператор еволюції

Оператор еволюції - унітарний оператор, який визначає зміну вектора стану квантової системи з часом.

Позначається здебільшого ${\hat {S}}$.

Якщо в певний початковий момент часу $t_{0}$ хвильова функція квантової системи дорівнює $\psi (x,t_{0})$, а в момент часу t вона дорівнює $\psi (x,t)$, то оператор еволюції задає зв'язок між цими функціями

$\psi (x,t)={\hat {S}}(t,t_{0})\psi (x,t_{0})$.

Для квантової системи, що задається незалежним від часу гамільтоніаном ${\hat {H}}$,

${\hat {S}}(t,t_{0})=e^{-i{\hat {H}}(t-t_{0})/\hbar }$,

де $\hbar$ - зведена стала Планка.

Рівняння

Оператор еволюції задовільняє рівнянню, аналогічному рівнянню Шредінгера.

$i\hbar {\frac {\partial {\hat {S}}(t,t_{0})}{\partial t}}={\hat {H}}{\hat {S}}$.