Пружна лінія

Пружна лінія (зігнута вісь) балки на двох опорах

Пру́жна лі́нія (англ. elastic curve (line)) або ж зі́гнута вісь (англ. deflection curve) — у будівельній механіці умовна назва кривої лінії, що її форми набуває вісь балки (бруса) при згині у межах пружної деформації матеріалу балки.

Ступінь викривлення такої осі залежить від величини згинального моменту М і механічної жорсткості балки:

${\frac {1}{\rho }}={\frac {M}{EI}}$,

де ρ — радіус кривини зігнутої осі балки; Е — модуль Юнга матеріалу; І — осьовий момент інерції перерізу балки.

Слід зазначити, що довжина зігнутої осі, що належить нейтральному шару, при викривленні бруса не змінюється, отже при цьому відбувається зміщення її точок у напрямі x. Для випадку малих деформацій кривина наближено виражається другою похідною від прогину $w(x)$, а тому між координатами зігнутої осі та згинальним моментом існує диференціальна залежність:

${\frac {d^{2}w(x)}{dx^{2}}}={\frac {M}{EI}},$

що називається диференціальним рівнянням осі зігнутого бруса, яке розв'язують як аналітичними, так і графоаналітичними способами. Рішення цього рівняння називається рівнянням пружної лінії балки (бруса).

Знаючи рівняння пружної лінії, можна для будь-якого перерізу балки визначити величину прогину, кут повороту, згинальний момент і поперечну силу. До таких розрахунків вдаються при дослідженні систем будівельної механіки.

Див. також

• Деформація згину

Джерела

• Українська радянська енциклопедія : у 12 т. / гол. ред. М. П. Бажан ; редкол.: О. К. Антонов та ін. — 2-ге вид. — К. : Головна редакція УРЕ, 1974–1985.
• Опір матеріалів. Підручник /Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа,1993. — 655 с. ISBN 5-11-004083-4
• Шваб'юк В. І. Опір матеріалів: навч. посіб. для студентів ВНЗ / В. І. Шваб'юк. — К.:НТУ «КПІ», 2009. — 380 с.