Розв'язна група

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Група (математика)
Теорія груп
Див. також: Портал:Фізика

В абстрактній алгебрі розв'язні групи  — групи що відіграють вирішальну роль в теорії Галуа. Поняття розв'язної групи виникло для опису властивостей груп автоморфізмів тих поліномів, розв'язки яких можуть бути записані у радикалах.

Визначення[ред. | ред. код]

Група G називається розв'язною, якщо існує спадний ланцюг підгруп:

такий, що є нормальною підгрупою а також факторгрупи для є абелевими.

Властивості[ред. | ред. код]

  • Якщо H — нормальна підгрупа в G, H розв'язна і факторгрупа G / H розв'язна, тоді і G розв'язна. Зокрема якщо дві групи розв'язні, то їх прямий добуток (і навіть напівпрямий добуток) розв'язний.
  • Всяка підгрупа і факторгрупа розв'язної групи розв'язні.
  • Якщо порядок скінченної групи ділиться лише на два прості числа, то така група розв'язна.

Приклади[ред. | ред. код]

Ланцюги нормальних підгруп :

Джерела[ред. | ред. код]

Українською[ред. | ред. код]

  • (укр.) Гаврилків В. М. Елементи теорії груп та теорії кілець. — І.-Ф.  : Голіней, 2023. — 153 с.
  • Е. Артін (1963). Теорія Галуа. пер. з нім. В.А. Вишенського. Київ: Радянська школа. с. 98.  (укр.)

Іншими мовами[ред. | ред. код]