Виродження (математика)
Виродженими називають математичні об'єкти, які володіють принципово більш простою структурою і змістом у порівнянні з іншими об'єктами в своєму класі, тобто такі, які, навіть будучи взятими разом, не дають повного уявлення про весь клас. Гранично прості об'єкти називають тривіальними.
Приклади в геометрії[ред. | ред. код]
- вироджений трикутник — це трикутник, всі вершини якого лежать на одній прямій[1].
- двокутник — це багатокутник з двома кутами, його сторони лежать на одній прямій, а кут дорівнює 0°. З нього також утворюються вироджені зірчасті багатокутники.
- вироджений конічний зріз, рівняння є наданим многочленом.
Приклади в лінійній алгебрі[ред. | ред. код]
- вироджена матриця — це матриця, визначник якої дорівнює нулю;[2][3]
- вироджений оператор — оператор, що відображає весь простір на деякий його власний підпростір.[4][3]
Інші приклади[ред. | ред. код]
- вироджене рішення — рішення задачі, в якому число ненульових елементів менше «нормального»;
- вироджена точка дійснозначної двічі диференційованої функції — це її критична точка, в якій друга похідна дорівнює нулю;
- вироджений вузол (диференціальних рівнянь) — всі без винятку інтегральні криві проходять через особливу точку, торкаючись одного напрямку;[5]
- вироджені інтегральні рівняння;[6]
- вироджені еліптичні координати;[7]
- вироджена гіпергеометрична функція виходить в результаті граничного переходу в рішенні диференціального рівняння Рімана;[8]
- вироджені гіпергеометричні ряди;[9]
- вироджене ядро — ядро певного виду інтегрального рівняння Вольтерра;[10]
- метод вироджених ядер — один з методів побудови апроксимуючого рівняння для наближеного розщв'язування деяких видів інтегральних рівнянь.[2]
Примітки[ред. | ред. код]
- ↑ Определение треугольника может исключать вырожденный случай.
- ↑ а б Энциклопедический словарь, 1988, с. 130.
- ↑ а б Математический словарь, 1989.
- ↑ Энциклопедический словарь, 1988, с. 318.
- ↑ Фаддеев, 1998, с. 618.
- ↑ Фаддеев, 1998, с. 219.
- ↑ Фаддеев, 1998, с. 289.
- ↑ Градштейн, Рыжик, 1963, с. 1071.
- ↑ Градштейн, Рыжик, 1963, с. 1081.
- ↑ Математический словарь, 2007, с. 48.
Література[ред. | ред. код]
- В.Г. Воднев, А.Ф. Наумович, Н.Ф. Наумович. Математический словарь высшей школы. — Москва : МПИ, 1989.
- Ю.А. Каазик. Математический словарь. — Москва : Физматлит, 2007. — ISBN 978-5-9221-0847-8.
- Градштейн, Рыжик. Таблицы интегралов,сумм, рядов и произведений. — М. : Физматгиз, 1963.
- Математический энциклопедический словарь / Ю.В. Прохоров. — Москва, 1988.
- Математическая физика (энциклопедия) / Л.Д. Фаддеев. — Москва, 1998. — ISBN 5-85270-304-4.
Посилання[ред. | ред. код]
- Weisstein, Eric W. Degenerate(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.