Переставні матриці
Квадратні матриці з комплексними елементами називаються переставни́ми (комутуючими), якщо
Властивості[ред. | ред. код]
- Якщо матриці є переставними, то в них існує спільний власний вектор:
- ця властивість узагальнюється на довільну кількість попарно-переставних матриць. Доведення за допомогою слабкої теореми Гільберта про нулі.
- Якщо матриці є переставними та нормальними, то в них всі власні вектори є спільними:
- ця властивість узагальнюється на довільну кількість попарно-переставних нормальних матриць.
- Наслідок з попередньої властивості: якщо матриці є нормальними та переставними, тоді матриці:
- — теж будуть нормальними та переставними.
- Над алгебраїчно замкнутим полем переставні матриці є одночасно приводимими до трикутного вигляду:
Приклад[ред. | ред. код]
- Одинична матриця є переставною зі всіма матрицями і тому має з кожною з них хоча б один спільний власний вектор.
Дивись також[ред. | ред. код]
Джерела[ред. | ред. код]
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 5-е. — М: : Физматлит, 2010. — 559 с. — ISBN 5-9221-0524-8.(рос.)
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |