Статистична сума
Статисти́чна су́ма — функція параметрів статистичного ансамблю, яка несе в собі повну інформацію про термодинамічну систему.
Позначається здебільшого літерою Z і є безрозмірною величиною.
Визначення[ред. | ред. код]
Квантова статистика[ред. | ред. код]
Якщо фізична система, яка складається з N часток, характеризується набором мікроскопічних станів з енергіями , то статистична сума визначається формулою
- .
де T — температура, kB — стала Больцмана, V — об'єм.
Статистична сума залежить від температури, об'єму, числа часток і, в загальному випадку інших екстенсивних параметрів фізичної системи, наприклад, напруженості електричного поля, якщо система знаходиться у зовнішньому полі.
Класична статистика[ред. | ред. код]
У класичній механіці мікроскопічний стан системи задається неперервними величинами — координатами та імпульсами часток. У цьому випадку підсумовування заміняється інтегралом. Безрозмірність статистичної суми досягається діленням на для кожного ступеня вільності.
- ,
де s — число ступенів вільності, — функція Гамільтона, тобто енергія системи, виражена через узагальнені координати. Інтегрування проводиться по всьому фазовому просторі.
Множник з'являється завдяки принципу нерозрізнюваності часток, дозволяючи уникнути парадоксу Гібса.
Вільна енергія Гельмгольца[ред. | ред. код]
Вільна енергія Гельмгольца визначається через статистичну суму за формулою
- .
Оскільки всі параметри термодинамічної системи можна визначити через похідні від вільної енергії, то знання статистичної суми повністю визначає термодинамічний стан.
Ймовірність реалізації мікроскопічного стану задається розподілом Гібса
- .
Статистична сума при змінному числі часток[ред. | ред. код]
Термодинамічні системи, які можуть обмінюватися частками із середовищем, у статистичній фізиці описуються великим канонічним ансамблем. Для нього статистична сума залежить від ще однієї змінної — хімічного потенціалу.
- .
У класичній фізиці
- .
Визначена таким чином функція отримала назву велика статистична сума.
Приклади[ред. | ред. код]
Джерела[ред. | ред. код]
- Федорченко А.М. (1993). Теоретична фізика. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика. Т.2. Київ: Вища школа., 415 с.
- Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1976). Теоретическая физика. т. V. Статистическая физика. Часть 1. Москва: Наука.
- Залевски К. (1973). Феноменологическая и статистическая термодинамика. Москва: Мир.