Термодинамічні потенціали

Термодинамічні потенціали
Досліджується в	термодинаміка
Термодинамічні потенціали у Вікісховищі

Термодинамі́чні потенціа́ли — набір функцій стану термодинамічної системи, який характеризує її поведінку при термодинамічних процесах. У випадку внутрішньої енергії і вільної енергії, їхня зміна у самочинних процесах дорівнює виконаній системою роботі.

До термодинамічних потенціалів належить внутрішня енергія, ентальпія, вільна енергія (потенціал Гельмгольца), вільна ентальпія (потенціал Ґіббса) та інші.

З чотирьох основних фізичних величин, які характеризують термодинамічну систему: тиску, об'єму, температури й ентропії, термодинамічні потенціали залежать тільки від двох. Дві інші визначаються, як похідні від термодинамічних потенціалів. Наприклад, знаючи вільну енергію, яка є функцією об'єму й температури, можна знайти тиск, встановивши, таким чином, рівняння стану.

В статистичній фізиці термодинамічні потенціали розраховуються або моделюються. Експериментальні залежності термодинамічних потенціалів від своїх параметрів для конкретних речовин можна знайти в довідниках, що використовуються в теплофізиці.

Внутрішня енергія

Внутрішня енергія, як термодинамічний потенціал є функцією об'єму й ентропії: $U=U(V,S)\,$. Для диференціала внутрішньої енергії справедливе основне співвідношення

$dU=-PdV+dQ=-PdV+TdS\,$,

Таким чином, знаючи залежність вільної енергії від об'єму й ентропії можна визначити тиск і температуру тіла.

$P=-\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{S}$

В цій формулі й надалі індекс вказує, що часткова похідна визначається при умові сталості позначеної індексом змінної (у цьому випадку — ентропії).

Аналогічно

$T=\left({\frac {\partial U}{\partial S}}\right)_{V}.$

Вільна енергія

Вільна енергія, яку також називають вільною енергією Гельмгольца, визначається, як

$F=U-TS\,$.

Вільна енергія зазвичай використовується для опису ізотермічних процесів і є функцією об'єму й температури тіла: $F=F(V,T)$.

$dF=-PdV-SdT\,$.

Таким чином,

$P=-\left({\frac {\partial F}{\partial V}}\right)_{T}$,

$S=-\left({\frac {\partial F}{\partial T}}\right)_{V}$

Ентальпія

Ентальпія або теплова функція визначається, як

$H=U+PV\,$.

Ентальпія використовується для опису ізобарних процесів, тобто процесів, які відбуваються при сталому тиску. Ентальпія залежить від тиску й від ентропії системи: $H=H(P,S)$

$dH=VdP+TdS\,$.

Якщо процес проходить при сталому тиску, то приріст ентальпії дорівнює переданій тілу теплоті dQ = TdS.

Таким чином,

$V=\left({\frac {\partial H}{\partial P}}\right)_{S}$,

$T=\left({\frac {\partial H}{\partial S}}\right)_{P}$.

Вільна енергія Ґіббса

Вільна енергія Ґіббса, яку ще називають просто термодинамічним потенціалом (у вузькому значенні слова), визначається, як

$G=U-TS+PV\,$.

Вільна енергія Ґіббса є функцією тиску й температури $G=G(P,T)$

$dG=VdP-SdT\,$.

$V=\left({\frac {\partial G}{\partial P}}\right)_{T}$,

$S=-\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{P}$.

У випадку системи із змінним числом частинок вільна енергія Ґіббса залежить окрім тиску й температури від числа частинок

$dG=VdP-SdT+\sum _{i}\mu _{i}dN_{i}\,$,

де $\mu _{i}$ — хімічний потенціал і-го типу частинок.

$\mu _{i}=\left({\frac {\partial G}{\partial N_{i}}}\right)_{T,P}$.

Рівність змішаних похідних

Вважаючи термодинамічні потенціали неперервними функціями своїх змінних та використовуючи рівність змішаних похідних функцій багатьох змінних, можна встановити важливі співвідношенням між похідними термодинамічних змінних. Так, використовуючи вільну енергію:

$\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}=\left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)_{T}$

Співвідношення Максвелла

$\left({\frac {\partial T}{\partial V}}\right)_{S}=-\left({\frac {\partial P}{\partial S}}\right)_{V}$

$\left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)_{T}=\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}$

$-\left({\frac {\partial S}{\partial P}}\right)_{T}=\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}$

$\left({\frac {\partial T}{\partial P}}\right)_{S}=\left({\frac {\partial V}{\partial S}}\right)_{P}$

Джерела

• Федорченко А. М. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика // Теоретична фізика. — К. : Вища школа, 1993. — Т. 2. — 415 с.
• Залевски К. Феноменологическая и статистическая термодинамика. — М. : Мир, 1973. — 168 с.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1 // Теоретическая физика. — М. : Физматлит, 2005. — Т. 5. — 616 с.

Див. також

• Термодинамічний стан

Посилання

• ТЕРМОДИНАМІЧНІ ПОТЕНЦІАЛИ //Фармацевтична енциклопедія