Розподіл Максвелла — Больцмана: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
м робот додав: tr:Maxwell-Boltzmann dağılımı |
Ahonc (обговорення | внесок) м Ahonc перейменував сторінку з Розподіл Больцмана на Розподіл Максвелла — Больцмана: правопис, §121, п.12 |
(Немає відмінностей)
|
Версія за 19:44, 2 жовтня 2012
Розпо́діл Ма́ксвелла-Бо́льцмана визначає ймовірність того, що частинка ідеального газу перебуває в стані з певною енергією.
Ймовірність того, що частинка перебуває в стані з енергією згідно з розподілом Больцмана визначається формулою:
- ,
де μ — хімічний потенціал, T — температура, kB — стала Больцмана.
Хімічний потенціал μ визначається з умови
де N — число частинок.
Розподіл Больцмана справедливий тільки в тих випадках, коли . Ця умова реалізується при високих температурах.
Граничний випадок квантовомеханічних розподілів
В квантовій статистиці розподіли для ферміонів і бозонів мають різний вигляд і різні властивості. Проте при високій температурі, коли ймовірність знайти частку в будь-якому стані набагато менша за одиницю, як розподіл Фермі-Дірака так і розподіл розподіл Бозе-Ейнштейна переходять в розподіл Больцмана.
Розподіл Больцмана в класичній статистиці
В класичній статистиці частка ідеального газу має лише кінетичну енергію.
Число часток з імпульсами в проміжку визначається формулою:
- ,
де m — маса частки.
У випадку коли дана формула виражена через швидкості, а не через імпульси, вона носить назву розподілу Максвелла
- .
Розподіл Больцмана в зовнішньому потенціальному полі
У випадку, коли частки ідеального газу перебувають у зовнішньому полі з потенціалом , це збільшує їхню енергію. В такому випадку, розподіл Больцмана визначає залежну від координати густину часток:
- .
Зокрема, у випадку газу в полі тяжіння Землі це співвідношення визначає барометричну формулу
- .
Аналогічні формули справедливі для розподілу густини носіїв заряду (електронів чи дірок) у електричному полі в напівпровідникових приладах.
Див. також
- Статистика Фермі-Дірака
- Статистика Бозе-Ейнштейна
- Розподіл Максвелла молекул ідеального газу за швидкостями
Джерела
- Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1976). Теоретическая физика. т. V. Статистическая физика. Часть 1 (російська) . Москва: Наука.