Обернена функція: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
Perinko (обговорення | внесок) Скасування редагування № 10728667 користувача 194.54.160.4 (обговорення) |
||
Рядок 1: | Рядок 1: | ||
'''Обернена функція''' (''обернене відображення'') до даної функції ''f'' — в [[математика|математиці]] така функція ''g'', яка в [[композиція функцій|композиції]] з ''f'' дає [[тотожне відображення]]. |
|||
Нехай f: ''X'' → ''Y'' та g: ''Y'' → ''X'' деякі [[відображення|функції (відображення)]]. |
|||
Якщо [[композиція функцій]] f o g = E<sub>''Y''</sub>, де E: ''Y''→''Y'' - [[тотожне відображення]], то f має назву '''лівого оберненого відображення (функції)''' до g, а g - '''правого оберненого відображення (функції)''' до f. |
|||
Якщо справедливо і f o g = E<sub>''Y''</sub>і g o f = E<sub>''X''</sub>, то g має назву '''оберненого відображення (оберненої функції)''' до f і позначається як f<sup>-1</sup>. Тобто f<sup>-1</sup>(f(x))=f(f<sup>-1</sup>(x))=x. |
|||
Не слід плутати позначку f<sup>-1</sup> з позначенням [[степінь|степеня]]. |
|||
Наприклад, для функції, визначеної як f(''x'') → 3''x'' + 2, оберненою функцією буде ''x'' → (''x'' - 2) / 3. Це часто записується як: |
|||
:<math>\ f\colon x\to 3x+2</math> |
|||
:<math>\ f^{-1}\colon x\to(x-2)/3</math> |
:<math>\ f^{-1}\colon x\to(x-2)/3</math> |
||
Версія за 17:52, 28 жовтня 2012
Обернена функція (обернене відображення) до даної функції f — в математиці така функція g, яка в композиції з f дає тотожне відображення.
Нехай f: X → Y та g: Y → X деякі функції (відображення).
Якщо композиція функцій f o g = EY, де E: Y→Y - тотожне відображення, то f має назву лівого оберненого відображення (функції) до g, а g - правого оберненого відображення (функції) до f.
Якщо справедливо і f o g = EYі g o f = EX, то g має назву оберненого відображення (оберненої функції) до f і позначається як f-1. Тобто f-1(f(x))=f(f-1(x))=x.
Не слід плутати позначку f-1 з позначенням степеня.
Наприклад, для функції, визначеної як f(x) → 3x + 2, оберненою функцією буде x → (x - 2) / 3. Це часто записується як:
Див. також
Література
- Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — 4-е изд. — Москва : Наука, 1976. — 544 с. — ISBN 5-9221-0266-4.(рос.)
- С. Т. Завало (1972). Елементи аналізу. Алгебра многочленів. Київ: Радянська школа.