Куб

Куб, натисніть тут для обертання моделі.

Будова куба у стереопроекції.

Куб або гексаедр — правильний багатогранник, кожна грань якого є квадратом. Окремий випадок паралелепіпеда і призми.

У різних дисциплінах використовуються значення терміну, що мають відношення до тих або інших властивостей геометричного прототипу. Зокрема, в алгебрі кубом називають третій ступінь числа. В аналітиці (OLAP-аналіз) застосовуються так звані аналітичні багатовимірні куби, що дозволяють в наочному вигляді зіставити дані з різних таблиць.

Декартові координати

Якщо центр куба сумістити з початком координат, а ребра зорієнтувати паралельно осям, тоді вершини кубі з ребрами довжини 2 матимуть координати (±1,±1,±1).

Вміст куба буде відповідати умовам на координати (x₀, x₁, x₂) де −1 < x_i < 1.

Формули

Площа поверхні S, об'єм V і діагональ d куба з ребром а:

$S=6a^{2}$

$V=a^{3}$

$d=a{\sqrt {3}}$

Властивості куба

• В куб можна вписати тетраедр двома способами, притому чотири вершини тетраедра будуть суміщено з чотирма вершинамі куба. Всі шість ребер тетраедра лежатимуть на всіх шести гранях куба і дорівнюватимуть діагоналі грані-квадрата.
• Чотири перетини куба є правильними шестикутниками — ці перетини проходять через центр куба перпендикулярно чотирьом його діагоналям.
• У куб можна вписати октаедр, притому всі шість вершин октаедра будуть суміщено з центрами шести граней куба.
• Куб можна вписати в октаедр, притому всі вісім вершин куба будуть розташовано в центрах восьми гранях октаедра.
• У куб можна вписати ікосаедр, при цьому, шість взаємно паралельних ребер ікосаедра будуть розташовані відповідно на шести гранях куба, решта 24 ребра всередині куба, всі дванадцять вершин ікосаедра лежатимуть на шести гранях куба.

Інші виміри

Аналог куба в чотиривимірному евклідовому просторі має спеціальну назву — тесеракт, або не так визначено — гіперкуб. Анолог куба в n-вимірному евклідовому просторі називається n-вимірним гіперкубом, або просто n-кубом.

В математичній теорії також для повноти розглядають куби менших розмірностей. Так, 0-вимірний куб — це просто точка. 1-вимірний куб — це відрізок. 2-вимірний куб — це квадрат.

Посилання

• The Uniform Polyhedra
• Virtual Reality Polyhedra
• Paper Models of Polyhedra