БЧХ

Коди Боуза - Чоудхурі - Хоквінгема (БЧХ-коди, англ. BCH code) - в теорії кодування це широкий клас циклічних кодів, що застосовуються для захисту інформації від помилок (див. Попередня корекція помилок). Відрізняється можливістю побудови коду із заздалегідь визначеними коригувальними властивостями, а саме, мінімальною кодовою відстанню. Окремим випадком БЧХ-кодів є Код Ріда-Соломона.
Код винайшов в 1959 році А.Хоквінгем (Hocquenghem), і незалежноно в 1960 році Р.Боуз (Bose) і Д.Рой-Чоудхурі (Ray-Chaudhuri). Код отримав свою назву (BCH code) від прізвищ їх авторів.
Коди БЧХ є узагальненням кодів Хеммінга і дозволяють виправляти кратні помилки.

Методи декодування

Коди БЧХ є циклічними кодами, тому до них застосовні всі методи, використовувані для декодування циклічних кодів. Однак існують набагато кращі алгоритми, розроблені саме для БЧХ-кодів.

Головною ідеєю в декодуванні БЧХ кодів є використання елементів кінцевого поля для нумерації позицій кодового слова (або, еквівалентно, в порядку коефіцієнтів асоційованого многочлена).

Декодування

Декодер, що працює по авторегресивному спектральному методу декодування, послідовно виконує наступні дії:

• Обчислює синдром помилки
• Будує поліном помилки
• Знаходить корені даного полінома
• Визначає характер помилки
• Виправляє помилки

Обчислення синдрому помилки

Обчислення синдрому помилки виконується синдромних декодером, який ділить кодове слово на породжувальний многочлен. Якщо виникає залишок, то у слові є помилка. Залишок від ділення є синдромом помилки.

Побудова полінома помилки

Обчислений синдром помилки не вказує на становище помилок. Ступінь полінома синдрому дорівнює 2t, що багато менше ступеня кодового слова n. Для отримання відповідності між помилкою і її положенням у повідомленні будується поліном помилок. Поліном помилок реалізується за допомогою алгоритму Берлекемпа - Мессі, або за допомогою алгоритму Евкліда. Алгоритм Евкліда має просту реалізацію, але вимагає великих витрат ресурсів. Тому частіше застосовується більш складний, але менш затратний алгоритм Берлекемпа - Мессі. Коефіцієнти знайденого полінома безпосередньо відповідають коефіцієнтам помилкових символів у кодовому слові.

Знаходження коренів

На цьому етапі шукаються корені полінома помилки, що визначають положення спотворених символів в кодовому слові. Реалізується за допомогою процедури Ченя, повним перебором. У поліном помилок послідовно підставляються всі можливі значення, коли поліном звертається в нуль - корені знайдені.

Посилання

• Електронні cистеми: навчальний посібник / Й. Й. Білинський, К. В. Огороднік, М. Й. Юкиш. – Вінниця : ВНТУ, 2011. – 208 с.