Зірка (геометрія): відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [перевірена версія] |
орфографічна помилка, на мою думку |
|||
Рядок 31: | Рядок 31: | ||
* [[Піфагорійський пентакл]] |
* [[Піфагорійський пентакл]] |
||
* [[Пентаграма]] |
* [[Пентаграма]] |
||
== Посилання == |
|||
* {{Mathworld |urlname=Polygram |title=Polygram}} |
|||
* [http://public.beuth-hochschule.de/~meiko/applets/star1.html Star Polygons — java applet] |
|||
[[Категорія:Геометрія]] |
[[Категорія:Геометрія]] |
Версія за 16:31, 28 травня 2013
Зірка — плоска геометрична фігура, складена з трикутних променів, що виходять із загального центра, та зливаються в точці перетину.
Характеристики
За кількістю променів розрізняють трикутні, чотирикутні тощо зірки. Довільна n-кутна зірка будується в такий спосіб: будується коло. (Назвемо відрізок, що перетинає це коло не більш ніж в одній точці, «зовнішнім»). На ній довільним чином вибирають n точок (назвемо їх «синіми»). Далі поза кругом, обмеженим цим колом, ставиться n точок (назвемо їх «червоними») так, аби будь-яка синя точка була сполучена зовнішніми відрізками рівно з двома червоними, а будь-яка червона точка була сполучена двома зовнішніми відрізками рівно з двома синіми; при цьому жодні два з цих відрізків не повинні перетинатися, окрім як у кінцях; і кути між двома відрізками, що виходять із однієї синьої точки, — т.зв. зовнішні кути зірки, — повинні бути тупими (отже, кути між двома відрізками, що виходять із однієї червоної точки, — т.зв. внутрішні кути зірки, — повинні бути гострими).
Зіркою буде називатися багатокутник, утворений побудованими нами зовнішніми відрізками. Очевидно, n-кутна зірка є 2n-кутником. Можна визначити n-кутну зірку як 2n-кутник, у якого кути при вершинах по черзі то тупі, то гострі.
Коло, на якому будувалася зірка, називається базовим; очевидно, базове коло входить до зірки; радіус базового кола є важливою характеристикою зірки.
Правильною називається зірка, всі внутрішні кути якої рівні й усі зовнішні кути рівні.
Фігура, обмежена двома відрізками, що виходять із однієї червоної точки, і дугою базового кола, на яке спирається цей кут, називається променем зірки. Очевидно:
- кількість променів дорівнює кількості кутів зірки (тому іноді n-кутну зірку називають n-променевою);
- зірка є об'єднання променів із базовим колом;
- у правильної зірки прямі сторони всіх променів рівні. (Зірку, в кожного променя якої прямі сторони рівні, але пряма сторона одного променя не обов'язково дорівнює прямій стороні іншого променя, називають напівправильною; правильна зірка — частковий випадок напівправильної.)
Промені (в примітивному сенсі) з початком у центрі базового кола, що проходять через червоні точки, називаються радіалами кутів зірки, відповідних даним червоним точкам. Зірка, довжини всіх радіалів якої рівні, називається рівнопроменевою.
У напівправильної зірки кути між двома сусідніми радіалами рівні. У правильної зірки, окрім цього, довжини радіалів рівні. Таким чином, правильна зірка є напівправильною рівнопроменевою зіркою.
Приклади
Див. також
Посилання
- Weisstein, Eric W. Polygram(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Star Polygons — java applet