Фазова швидкість

Фазова швидкість — одна із характеристик хвилі, що характеризує поширення збурення будь якої фізичної природи. Поняття фазової швидкості може використовуватись при розповсюдженні збурень будь якої форми, якщо в впроцесі розповсюдження ця форма не змінюється. На рисунку проілюстровано визначення фазової швидкості збурень в струні.

Для загального випадку поширення хвиль в просторі важливо збереження форми збурення, а його амплітуда може зменшуватися за рахунок просторового розтикання енергії, як це має місце в сферичній хвилі.

До визначення фазової швидкості збурень в струні

В багатьох випадках властивості середовища, в якому розповсюджується збурення, зумовлюють зміну форми збурення в процесі розповсюдження. Без зміни форми в таких випадках може розповсюджуватися лише гармонічна хвиля, в якій зміну величини збурення в часі можна представити в вигляді $W=a_{0}\cos(kx-\omega t)$,де $\omega$ — циклічна частота, k — хвильове число. Такі хвилі, які описують збурення з однією частотою часто називають монохроматичними. В цьому випадку фазова швидкість хвилі визначається як відношення її циклічної частоти до хвильового числа.

$v_{ph}={\frac {\omega }{k}}$.

Це співввідношення можна переписати у вигляді:

$v_{ph}={\frac {\lambda }{T}}$,

де $\lambda$ — довжина хвилі, T — її період.

Фазова швидкість завдячує своє назвою тому факту, що це швидкість переміщення в просторі точки з певною фазою. Для монохроматичної хвилі існує єдина, у загальному випадку залежна від частоти, фазова швидкість. Немонохроматичну хвилю можна розглядати як суперпозицію монохроматичних хвиль, кожна з яких має свою фазову швидкість. Якщо фазові швидкості різних монохроматичних складових хвилі різні, то хвильовий пакет розпливається, тобто з часом форма хвилі змінюється.

Ілюстрація фазової та групової швидкості. Червона точка рухається з фазовою швидкістю, а зелена з груповою

Залежність довжини хвилі від частоти задається законом дисперсії для відповідного виду хвиль і визначається природою хвиль та середовища, в якому вони розповсюджуються. У разі лінійного закону дисперсії фазова швидкість хвилі не залежить від частоти. Така ситуація реалізується, наприклад, для електромагнітних хвиль у вакуумі, де фазова швидкість дорівнює швидкості світла. Хвильовий пакет електромагнітних хвиль у вакуумі не розпливається. Лінійний закон дисперсії властивий також, наближено, звуковим хвилям чутного діапазону. Внаслідок цього звук не спотворюється з віддаллю.

Фазова швидкість електромагнітної хвилі у середовищі визначається формулою

$v_{ph}={\frac {c_{0}}{n(\omega )}}$,

де $c_{0}$ — швидкість світла у вакуумі, $n(\omega )$ — залежний від частоти показник заломлення. Показник замломлення більшості речовин в оптичному діапазоні перевищує одиницю, а тому фазова швидкість світла у речовині здебільшого менша від швидкості світла у вакуумі. Однак, поблизу смуг поглинання та при високих частотах показник заломлення може буте меншим від одиниці, й тоді фазова швидкість світла перевишує $c_{0}$. Це не суперечить теорії відносності, оскільки фазова швидкість харатеризує плоску монохроматичну хвилю, яка однакова у всьому просторі й безмежна в часі, а тому не може передавати інформацію. Інформація передається хвильовими пакетами, що розповсюджуються з груповою швидкістю, яка завжди менша від швидкості світла у вакуумі.

Див. також

• Хвиля
• Групова швидкість
• Закон дисперсії
• Дисперсія світла

Література

В. Т. Грінченко, І. В. Вовк, В. Т. Маципура (2007). Основи акустики: Навчальний посібник. Київ: Наукова думка.