Метрика Мінковського: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
→Визначення: Уточнення області дії Нерівності Мінковського |
→Визначення: Несуттєва поправка |
||
Рядок 19: | Рядок 19: | ||
: <math>\lim_{p\to-\infty}{\left(\sum_{i=1}^n |x_i-y_i|^p\right)^\frac{1}{p}} = \min_{i=1}^n |x_i-y_i|. \,</math> |
: <math>\lim_{p\to-\infty}{\left(\sum_{i=1}^n |x_i-y_i|^p\right)^\frac{1}{p}} = \min_{i=1}^n |x_i-y_i|. \,</math> |
||
Наступне зображення показує одиничні кола з |
Наступне зображення показує одиничні кола з різними значеннями ''p'': |
||
[[Файл:Minkowski circle.png|thumb|760px|center]] |
[[Файл:Minkowski circle.png|thumb|760px|center]] |
Версія за 19:59, 6 вересня 2015
Відстань Мінковського — це метрика на Евклідовому просторі, яка є узагальненням Евклідового простору та Мангетенської відстані.
Визначення
Відстань Мінковського порядку p між двома точками
визначається наступним чином:
Відстань Мінковського при p≥1 є метрика як результат нерівності Мінковського.
Відстань Мінковського зазвичай використовується із порядком p, який дорівнює 1 або 2. Коли p = 2 — це Евклідова відстань, коли p = 1 це Мангетенська відстань. Коли p прямує до нескінченності — це відстань Чебишева:
Схожим чином, коли p прямує до мінус нескінченності, маємо
Наступне зображення показує одиничні кола з різними значеннями p:
Дивіться також
- Евклідова відстань
- Відстань Махаланобіса
- Нерівність Мінковського
- Простір Мінковського
- Метрика Мінковського