Оператор набла у різних системах координат: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Немає опису редагування |
Немає опису редагування |
||
Рядок 20: | Рядок 20: | ||
* у циліндричних координатах: <math> {\partial i_\rho \over \partial \varphi}=i_\varphi</math> і <math> {\partial i_\varphi \over \partial \varphi}=-i_\rho</math>; |
* у циліндричних координатах: <math> {\partial i_\rho \over \partial \varphi}=i_\varphi</math> і <math> {\partial i_\varphi \over \partial \varphi}=-i_\rho</math>; |
||
* у сферичних координатах: <math> {\partial i_r \over \partial \theta}=i_\theta</math>, <math> {\partial i_\theta \over \partial \theta}=-i_r</math>, <math> {\partial i_r \over \partial \varphi}=i_\varphi \sin \theta</math>, <math> {\partial i_\theta \over \partial \varphi}=i_\varphi \cos \theta</math> і <math> {\partial i_\varphi \over \partial \varphi}=-i_r \sin \theta-i_\vartheta \cos \theta</math>. |
* у сферичних координатах: <math> {\partial i_r \over \partial \theta}=i_\theta</math>, <math> {\partial i_\theta \over \partial \theta}=-i_r</math>, <math> {\partial i_r \over \partial \varphi}=i_\varphi \sin \theta</math>, <math> {\partial i_\theta \over \partial \varphi}=i_\varphi \cos \theta</math> і <math> {\partial i_\varphi \over \partial \varphi}=-i_r \sin \theta-i_\vartheta \cos \theta</math>. |
||
Наприклад, у таблиці, наведеній у статті запис дивергенції у циліндричних координатах |
Наприклад, у таблиці, наведеній у статті запис дивергенції у циліндричних координатах отмано наступним чином: |
||
<math> \nabla \cdot\mathbf{A}=i_\rho\cdot {\partial \over \partial \rho}(i_\rho A_\rho |
<math> \nabla \cdot\mathbf{A}=i_\rho\cdot {\partial \over \partial \rho}(i_\rho A_\rho |
||
Рядок 38: | Рядок 38: | ||
== Див. також: == |
== Див. також: == |
||
Оператор набла в различных системах координат* [[Оператор набла в различных системах координат]] |
|||
<ref>{{Cite web|url=https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B0_%D0%B2_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%85_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82|title=Оператор набла в различных системах координат|last=|first=|date=|website=|publisher=|language=|accessdate=}}</ref> |
|||
{{Дифференциальное исчисление}} |
Версія за 15:38, 25 серпня 2016
Загальний вираз
Загальний вираз для оператора ∇ у ловільній системі координат можна записати так:
,
де "" - будь-який з трьох значків, що відповідають дії оператора ∇:
- " " - градиент;
- " · " - дивергенция;
- " × " - ротор.
Елементи у цьому записі відповідають елементам радіус-вектора у відповідній системі координат:
Іншими словами, першою дією є взяття часткової похідної за проекцією радіус-вектора від цілого вектора (з урахуванням похідних орт у цій системі координат), і лише потім множення (просте для градієнту, скалярне для дивергенції та векторне для ротору) орта напрямку на .
При цьому достатньо знати вирази:
- у циліндричних координатах: і ;
- у сферичних координатах: , , , і .
Наприклад, у таблиці, наведеній у статті запис дивергенції у циліндричних координатах отмано наступним чином:
Див. також:
Оператор набла в различных системах координат* Оператор набла в различных системах координат