Оператор набла у різних системах координат: відмінності між версіями

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[неперевірена версія][неперевірена версія]
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування
Немає опису редагування
Рядок 38: Рядок 38:


== Див. також: ==
== Див. також: ==
[[:ru:Оператор_набла_в_различных_системах_координат|Оператор набла в различных системах координат]]
<ref>{{Cite web|url=https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B0_%D0%B2_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%85_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82|title=Оператор набла в различных системах координта|last=|first=|date=|website=|publisher=|language=|accessdate=}}</ref>Оператор набла в различных системах координат

Версія за 15:44, 25 серпня 2016

Загальний вираз

Загальний вираз для оператора ∇ у ловільній системі координат можна записати так:

,

де "" - будь-який з трьох значків, що відповідають дії оператора ∇:

  • " " - градиент;
  • " · " - дивергенция;
  • " × " - ротор.

Елементи у цьому записі відповідають елементам радіус-вектора у відповідній системі координат:

Іншими словами, першою дією є взяття часткової похідної за проекцією радіус-вектора від цілого вектора (з урахуванням похідних орт у цій системі координат), і лише потім множення (просте для градієнту, скалярне для дивергенції та векторне для ротору) орта напрямку на .

При цьому достатньо знати вирази:

  • у циліндричних координатах: і ;
  • у сферичних координатах: , , , і .

Наприклад, у таблиці, наведеній у статті запис дивергенції у циліндричних координатах отмано наступним чином:

Див. також:

Оператор набла в различных системах координат